Odległość prostej od płaszczyzny

[edycia17211]

Mam problem, zupełnie nie wiem jak to zrobić, byłabym wdzięczna, gdyby ktoś mi pomógł i napisał chociaż co trzeba po kolei zrobić.

Obliczyć odległość prostej l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{-1} = \frac{z}{1}}\)
od płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi : 2y+2z-5=0}\)

[Qń]

Najpierw należy sprawdzić czy prosta jest równoległa do płaszczyzny (bo inaczej odległość) będzie równa zero - w tym celu wystarczy sprawdzić czy wektor normalny płaszczyzny jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej.

Jeśli zaś okaże się równoległa (a okaże się), to szukana odległość jest taka sama jak odległość dowolnego punktu prostej od płaszczyzny - a na taką odległość jest już gotowy wzór.

Q.

[edycia17211]

dziękuję, a skąd mam wziąć ten dowolny punkt?

[Qń]

Nie masz żadnego pomysłu jaka prosta trójka liczb \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) spełnia równości:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{-1} = \frac{z}{1}}\)
?

Q.

[edycia17211]

a już wiem:) wszystko jasne, dziękuję bardzo za pomoc.