Rownanie macierzowe

[realbug]

Cześć! Mam prośbe o weryfikacje czy dobrze sobie uproscilem rownanie (mam znalezc \(\displaystyle{ X}\)


\(\displaystyle{ BX+I=(I+A^{T})(I-A)^{T}}\)

No i teraz przerzucilem sobie I na drugą stronę, w tym samym czasie transponowalem sobie nawias \(\displaystyle{ (I-A)^{T}}\) do postaci \(\displaystyle{ (I-A^{T})}\), nastepnie wymnozylem nawiasy i wszystko lewostronnie pomnozylem przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\). Tak wiec ostatecznie:

\(\displaystyle{ X=B^{-1}\cdot (I+IA^{T}-IA^{T}-A^{T}A^{T}-I)

X=B^{-1}\cdot(-A^{T}\cdot A^{T})}\)

Czy dobrze??
Jesli tak, to pytanie dodatkowe:
w przypadku \(\displaystyle{ -A^{T}\cdot A^{T}}\) mozna pierwsza transponowana macierz pomnożyć przez -1 i potem pomnozyc przez druga transponowana macierz, mam racje?

[lukasz1804]

Masz rację. Oczywiście można też najpierw pomnożyć macierz \(\displaystyle{ A^T}\) przez nią samą, a później zmienić w iloczynie współczynniki na liczby przeciwne. Na koniec zostaje mnożenie lewostronne przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\).