Równanie z 4 niewiadomymi.

Perfekcjonista · Post autor: **Perfekcjonista** » 2 mar 2012, o 16:11

Czy istnieje sposób na obliczenie 4 niewiadomych zawartych w jednym równaniu ? (Równaniu, nie w układzie równań.)

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 2 mar 2012, o 16:28

chodzi ci przypadkiem o równania diofantyczne

Perfekcjonista · Post autor: **Perfekcjonista** » 2 mar 2012, o 17:03

Chodzi mi o :
\(\displaystyle{ 20 +a \cdot 5+b \cdot 8=c \cdot 5+d \cdot 8}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 mar 2012, o 17:05

Tak, podstawiasz sobie za \(\displaystyle{ a,b,c}\) cokolwiek i wyliczasz \(\displaystyle{ d}\) (będzie nieskończenie wiele rozwiązań)

To jakieś zadanie, czy sam to wymyśliłeś?

Perfekcjonista · Post autor: **Perfekcjonista** » 2 mar 2012, o 17:06

Tym równaniem opisałem pewne zadanie, które mam zrobić i potrzebne są dokładne wyniki.

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 mar 2012, o 17:09

Daj zadanie, bo tak to można sobie gdybać.

Perfekcjonista · Post autor: **Perfekcjonista** » 2 mar 2012, o 17:13

Masz pewien rodzaj wagi. Po jednej stronie masz daną wagę materiału + x ilość odważników o podanej masie i +y odważników o podanej masie. Po drugiej stronie masz z odważników o masie takiej jaką miał x i w odważników o masie jaką miał y.

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 mar 2012, o 17:31

\(\displaystyle{ z,x,w,y}\) to liczy naturalne

Co znasz i czego szukasz?

Perfekcjonista · Post autor: **Perfekcjonista** » 2 mar 2012, o 17:36

Szukam \(\displaystyle{ x,y,z,w}\). Mam dane równanie np. \(\displaystyle{ 58+6x+8y=6z+8w}\).

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 mar 2012, o 17:59

Na zasadzie dopasowania chyba tylko:

\(\displaystyle{ 58+6x+8y=6z+8w}\)

\(\displaystyle{ 29=3(z-x)+4(w-y)}\)
\(\displaystyle{ 29}\) trzeba zapisać w postaci :\(\displaystyle{ 29=3a+4b}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) są naturalne
wyszło mi:
\(\displaystyle{ a=3,b=5}\)
Czyli
\(\displaystyle{ z-x=3}\) i \(\displaystyle{ w-y=5}\)

przykładowe rozwiązanie to np:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1\\y=2 \\ z=4\\w=7\end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=5 \\z=5\\w=10\end{cases}}\)

Tyle, że dowolnego towaru tymi odważnikami raczej nie zważysz

Perfekcjonista · Post autor: **Perfekcjonista** » 2 mar 2012, o 18:57

Dodać jeszcze mogę, ze przy tym zadaniu operować można na liczbach całkowitych dodatnich, przy czym wartości przy niewiadomych występują w parach (6x-6w,4z-4y).Pozostaje tylko problem wyliczenia \(\displaystyle{ a,b}\).Najłatwiej by było gdyby dało się to jakoś "schematyzować".

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 mar 2012, o 20:09

Raczej \(\displaystyle{ 6z-6x}\) i \(\displaystyle{ 8w-8y}\)