\(\displaystyle{ 2AX^{-1}B=-BA}\)
Odp. \(\displaystyle{ X=-2BA^{-1}B^{-1}A}\)
Mi wychodzi podobnie tylko kazde A zamienione jest z B.. I mam jeszcze jedno pytanie. Jesli ABX = ... to jezeli chce A,B przeniesc na druga strone to maja one zostac one w takiej samej kolejnosci jak na poczatku, czy nie ma to znaczenia ?
Równanie macierzowe
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Równanie macierzowe
Ja bym to zrobił tak:
\(\displaystyle{ 2AX^{-1}B=-BA / \cdot A^{-1}lewo}\)
\(\displaystyle{ 2A^{-1}AX^{-1}B=-A^{-1}BA}\)
\(\displaystyle{ 2X^{-1}B=-A^{-1}BA / \cdot B^{-1}prawo}\)
\(\displaystyle{ 2X^{-1}=-A^{-1}BAB^{-1}}\)
\(\displaystyle{ ((\frac{1}{2}X)^{-1})^{-1}=-(A^{-1}B \cdot AB^{-1})^{-1}=-(AB^{-1})^{-1} \cdot (A^{-1}B)^{-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}X= -BA^{-1}B^{-1}A}\)
\(\displaystyle{ X=-2BA^{-1}B^{-1}A}\)
Tutaj musisz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ A \cdot A^{-1}=A^{-1} \cdot A=I}\) i z tego, że mnożenie macierzy nie jest przemienne więc musisz uważać, po której stronie mnożysz tak jak pisałem (lewo, prawo). W piątej linijce jakby pogrupowałem sobie te macierze i skorzystałem z \(\displaystyle{ (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}\)
\(\displaystyle{ 2AX^{-1}B=-BA / \cdot A^{-1}lewo}\)
\(\displaystyle{ 2A^{-1}AX^{-1}B=-A^{-1}BA}\)
\(\displaystyle{ 2X^{-1}B=-A^{-1}BA / \cdot B^{-1}prawo}\)
\(\displaystyle{ 2X^{-1}=-A^{-1}BAB^{-1}}\)
\(\displaystyle{ ((\frac{1}{2}X)^{-1})^{-1}=-(A^{-1}B \cdot AB^{-1})^{-1}=-(AB^{-1})^{-1} \cdot (A^{-1}B)^{-1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}X= -BA^{-1}B^{-1}A}\)
\(\displaystyle{ X=-2BA^{-1}B^{-1}A}\)
Tutaj musisz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ A \cdot A^{-1}=A^{-1} \cdot A=I}\) i z tego, że mnożenie macierzy nie jest przemienne więc musisz uważać, po której stronie mnożysz tak jak pisałem (lewo, prawo). W piątej linijce jakby pogrupowałem sobie te macierze i skorzystałem z \(\displaystyle{ (AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}}\)