Własności macierzy

[pilkarz_amator]

\(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ \in}\) \(\displaystyle{ M_{n\times n}(\mathbb{R})}\), \(\displaystyle{ AB = BA}\), \(\displaystyle{ rz(A) = 1}\), \(\displaystyle{ A^{2}\neq 0}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ A}\) jest diagonalizowalna oraz, ze dla każdego \(\displaystyle{ n}\) \(\displaystyle{ B}\) ma co najmniej jeden wektor własny i dwa liniowo niezależne wektory własne dla \(\displaystyle{ n}\) parzystych.