Witam, prosił bym o dokładne rozwiązanie tych dwóch zadań. Przez dokładne mam namyśli rozpisanie mniej więcej wszystkich kroków jakie są potrzebne do ich zrobienia.
Zad.1
Obliczyć wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}x&a&a&...&a\\a&x&a&...&a\\a&a&x&...&a\\.&.&.&...&.\\a&a&a&...&x\end{array}\right|}\)
Zad.2
Jeśli macierz \(\displaystyle{ A}\) stopnia \(\displaystyle{ n}\) ma \(\displaystyle{ n}\) liniowo niezależnych wektorów własnych \(\displaystyle{ \{V_i\}}\), \(\displaystyle{ 1\le i\le n}\), to po utworzeniu macierzy \(\displaystyle{ P}\), której kolumnami będą \(\displaystyle{ V_i}\) , i po obliczeniu \(\displaystyle{ P^{-1}AP}\) otrzymamy macierz diagonalną \(\displaystyle{ B}\). Na przekątnej będą wartości własne \(\displaystyle{ \lambda_1, \lambda_2,\ldots,\lambda_n}\) macierzy \(\displaystyle{ A}\). Sprawdź to dla:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\1&2&1\\0&0&1\end{array}\right]}\)
I nie chodzi tutaj tylko o wyniki ale też o metodę rozwiązywania krok po kroku. Będę bardzo wdzięczny za pomoc Uśmiech
Wyznacznik macierzy nieskończonej
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 lut 2012, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Wyznacznik macierzy nieskończonej
Ostatnio zmieniony 29 lut 2012, o 10:16 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Poprawa wiadomości.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Wyznacznik macierzy nieskończonej
1. Kolejno wykonujemy operacje:
\(\displaystyle{ w_1 = w_1 -w_2,...,w_{n-1}=w_{n-1}-w_n}\)
Otrzymamy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}x-a&a-x&...&0&0\\0&x-a&...&0&0\\ ...&...&...&...&...\\0&0&...&x-a&a-x\\a&a&a&...&x\end{array}\right|}\)
teraz operacje:
\(\displaystyle{ k_2=k_2+k_1,...,k_{n}=k_{n}+k_{n-1}}\)
Otrzymamy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}x-a&0&...&0&0\\0&x-a&...&0&0\\ ...&...&...&...&...\\0&0&...&x-a&0
\\a&2a&...&(n-1)a&(n-1)a+x\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ w_1 = w_1 -w_2,...,w_{n-1}=w_{n-1}-w_n}\)
Otrzymamy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}x-a&a-x&...&0&0\\0&x-a&...&0&0\\ ...&...&...&...&...\\0&0&...&x-a&a-x\\a&a&a&...&x\end{array}\right|}\)
teraz operacje:
\(\displaystyle{ k_2=k_2+k_1,...,k_{n}=k_{n}+k_{n-1}}\)
Otrzymamy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}x-a&0&...&0&0\\0&x-a&...&0&0\\ ...&...&...&...&...\\0&0&...&x-a&0
\\a&2a&...&(n-1)a&(n-1)a+x\end{array}\right|}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 lut 2012, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Wyznacznik macierzy nieskończonej
A jak wyliczyć teraz wyznacznik z takiej macierzy?
Wiem, że ten wyznacznik powinien wynosić tyle:
\(\displaystyle{ [x+(n-1)a](x-a) ^{n-1}}\)
To zadanie już wiem jak rozwiązać.
To może teraz jakaś podpowiedź co do tego drugiego?
Wiem, że ten wyznacznik powinien wynosić tyle:
\(\displaystyle{ [x+(n-1)a](x-a) ^{n-1}}\)
To zadanie już wiem jak rozwiązać.
To może teraz jakaś podpowiedź co do tego drugiego?