Odnaleźć macierze

[1991Kamil]

Znaleźć wszystkie macierze A spełniające warunek:


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\end{array}\right] \cdot A = A \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\end{array}\right]}\)

Jak zrobić takie zadanie? Od czego zacząć? Trzeba za \(\displaystyle{ A}\) podstawiać różne liczby aż równanie nie zostanie spełnione?

[MarcinSzydlowski]

Ponieważ wymiary muszą się zgadzać, to macierz \(\displaystyle{ A}\) musi być \(\displaystyle{ 2x2}\) tak więc najłatwiej będzie, gdy za macierz A podstawisz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) wymnożysz i rozwiążesz prosty układ równań.

[1991Kamil]

Przemnożyłem i wyszło mi takie coś:


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a+2c&b+2d\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}a&2a+b\\c&2c+b\end{array}\right]}\)

[miodzio1988]

porównaj kolejne wyrazy macierzy

[1991Kamil]

Tak:

\(\displaystyle{ a+2c = a}\)
\(\displaystyle{ a+2c -a = 0}\)
\(\displaystyle{ 2c = 0}\)


\(\displaystyle{ b+2d = 2a+b}\)
\(\displaystyle{ b+2d - 2a-b = 0}\)
\(\displaystyle{ 2d - 2a = 0}\)


\(\displaystyle{ c = c}\)
\(\displaystyle{ c-c = 0}\)
\(\displaystyle{ 0}\)


\(\displaystyle{ d = 2c+b}\)
\(\displaystyle{ d-2c-b=0}\)

???