Obliczyć Y = \(\displaystyle{ B^{T}\cdot C\cdot A}\) jeśli :
A = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&0\\1&3\\0&2\end{vmatrix}}\)
B = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&0\\2&3&1\end{vmatrix}}\)
C = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 0&4&1\\2&0&2\end{vmatrix}}\)
Proszę o rozpisanie.
Dziękuję
Macierze obliczyć
-
Mikusiek1444
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 paź 2010, o 17:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
-
Oleszko12
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 13 mar 2011, o 12:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 11 razy
Macierze obliczyć
transponowanie to zamiana miejscami kolumn z wierszami :\(\displaystyle{ A^{T}=\left( a_{ij}\right)^{T}=\left( aji\right)}\)
\(\displaystyle{ B=\begin{vmatrix}1&1&0\\2&3&1\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ B^{T}=\begin{matrix}1&2\\1&3\\0&1\end {vmatrix}}\)
-- 26 lut 2012, o 21:19 --
Będziemy mnożyć te macierze po kolei najpierw \(\displaystyle{ B^{T} \cdot C}\)
\(\displaystyle{ \begin {vmatrix} 1&2\\1&3\\0&1\end {vmatrix} \cdot \begin {vmatrix} 0&4&1\\2&0&2\end {vmatrix} = \begin {vmatrix} \left( 1 \cdot 0+2 \cdot 2\right) &\left( 1 \cdot 4+2 \cdot 0\right)&\left( 1 \cdot 1 +2 \cdot 2\right) \\ \left( 1 \cdot 0+3 \cdot 2\right) &\left( 1 \cdot 4+3 \cdot 0\right) & \left( 1 \cdot 1 +3 \cdot 2\right) \\ \left( 0 \cdot 0 +1 \cdot 2\right)& \left( 0 \cdot 4+1 \cdot 0\right) & \left( 0 \cdot 1 + 1 \cdot 2\right) \end {vmatrix} = \begin {vmatrix} 4&4&5 \\ 6&4&7 \\2&0&2 \end {vmatrix}}\)
-- 26 lut 2012, o 21:32 --
\(\displaystyle{ \begin {vmatrix} 4&4&5 \\ 6&4&7 \\ 2&0&2 \end {vmatrix} \cdot \begin {vmatrix} 2&0 \\ 1&3 \\ 0&2 \end {vmatrix} = \begin {vmatrix} \left( 4 \cdot 2 +4 \cdot 1 + 5 \cdot 0\right)&\left( 4 \cdot 0 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2\right) \\ \left( 6 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 7 \cdot 0\right)&\left( 6 \cdot 0 + 4 \cdot 3 + 7 \cdot 2\right) \\ \left( 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1 +2 \cdot 0\right)&\left( 2 \cdot 0 + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 2\right) \end {vmatrix} = \begin {vmatrix} 12&22 \\ 16&26 \\ 4&4 \end {vmatrix}}\) - to jest nasza szukana macierz \(\displaystyle{ B^{T} \cdot C \cdot A}\)
\(\displaystyle{ B=\begin{vmatrix}1&1&0\\2&3&1\end{vmatrix}}\)
\(\displaystyle{ B^{T}=\begin{matrix}1&2\\1&3\\0&1\end {vmatrix}}\)
-- 26 lut 2012, o 21:19 --
Będziemy mnożyć te macierze po kolei najpierw \(\displaystyle{ B^{T} \cdot C}\)
\(\displaystyle{ \begin {vmatrix} 1&2\\1&3\\0&1\end {vmatrix} \cdot \begin {vmatrix} 0&4&1\\2&0&2\end {vmatrix} = \begin {vmatrix} \left( 1 \cdot 0+2 \cdot 2\right) &\left( 1 \cdot 4+2 \cdot 0\right)&\left( 1 \cdot 1 +2 \cdot 2\right) \\ \left( 1 \cdot 0+3 \cdot 2\right) &\left( 1 \cdot 4+3 \cdot 0\right) & \left( 1 \cdot 1 +3 \cdot 2\right) \\ \left( 0 \cdot 0 +1 \cdot 2\right)& \left( 0 \cdot 4+1 \cdot 0\right) & \left( 0 \cdot 1 + 1 \cdot 2\right) \end {vmatrix} = \begin {vmatrix} 4&4&5 \\ 6&4&7 \\2&0&2 \end {vmatrix}}\)
-- 26 lut 2012, o 21:32 --
\(\displaystyle{ \begin {vmatrix} 4&4&5 \\ 6&4&7 \\ 2&0&2 \end {vmatrix} \cdot \begin {vmatrix} 2&0 \\ 1&3 \\ 0&2 \end {vmatrix} = \begin {vmatrix} \left( 4 \cdot 2 +4 \cdot 1 + 5 \cdot 0\right)&\left( 4 \cdot 0 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2\right) \\ \left( 6 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 7 \cdot 0\right)&\left( 6 \cdot 0 + 4 \cdot 3 + 7 \cdot 2\right) \\ \left( 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1 +2 \cdot 0\right)&\left( 2 \cdot 0 + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 2\right) \end {vmatrix} = \begin {vmatrix} 12&22 \\ 16&26 \\ 4&4 \end {vmatrix}}\) - to jest nasza szukana macierz \(\displaystyle{ B^{T} \cdot C \cdot A}\)