iloczyn skalarny
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 12 razy
iloczyn skalarny
Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) wielomiany \(\displaystyle{ p=k+x, q=k-x}\) tworzą kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) w \(\displaystyle{ R[x]}\) z iloczynem skalarnym \(\displaystyle{ (p,q)=p(-1)q(-1)+p(0)q(0)+p(1)q(1)}\) ?-- 26 lut 2012, o 12:05 --nie jestem pewna swojego toku myslenia ale wychodzi mi \(\displaystyle{ k=0}\)
Czy ta odpowiedz jest prawidlowa?
Czy ta odpowiedz jest prawidlowa?
Ostatnio zmieniony 26 lut 2012, o 11:55 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
iloczyn skalarny
Niech \(\displaystyle{ \varphi= \frac{\pi}{3}}\)
Z własności iloczynu skalarnego dostajemy:
\(\displaystyle{ \varphi=\arccos \left( \frac{\langle p,q\rangle}{\begin{Vmatrix} p
\end{Vmatrix}\cdot \begin{Vmatrix} q \end{Vmatrix}} } \right)}\)
Skorzystaj z tej zależności.-- 26 lut 2012, o 12:11 --
Z własności iloczynu skalarnego dostajemy:
\(\displaystyle{ \varphi=\arccos \left( \frac{\langle p,q\rangle}{\begin{Vmatrix} p
\end{Vmatrix}\cdot \begin{Vmatrix} q \end{Vmatrix}} } \right)}\)
Skorzystaj z tej zależności.-- 26 lut 2012, o 12:11 --
Jeżeli nie jesteś pewna, to pokaż swoje obliczenia, sprawdzimy.freevolity pisze:nie jestem pewna swojego toku myslenia
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 12 razy
iloczyn skalarny
skorzystalam z innego wzoru na kąt miedzy wektorami
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \left( a,b \right) }{\left| a\right| \left| b\right| }}\)
Skoro ten kąt jest równy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) a wiemy ze \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{3} = \frac{1}{2}}\)
podstawilam do wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{ \left( k-1 \right) \left( k+1 \right) + k^2+ \left( k+1 \right) \left( k-1 \right) }{ \sqrt[]{ \left( k-1 \right) ^2+ k^2+ \left( k+1 \right) ^2} \sqrt{ \left( k+1 \right) ^2+ k^2+ \left( k-1 \right) ^2} }}\)
Dalej juz przeksztalcenia i wychodzi \(\displaystyle{ k=0}\)
Dobrze?
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \left( a,b \right) }{\left| a\right| \left| b\right| }}\)
Skoro ten kąt jest równy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) a wiemy ze \(\displaystyle{ \cos \frac{ \pi }{3} = \frac{1}{2}}\)
podstawilam do wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{ \left( k-1 \right) \left( k+1 \right) + k^2+ \left( k+1 \right) \left( k-1 \right) }{ \sqrt[]{ \left( k-1 \right) ^2+ k^2+ \left( k+1 \right) ^2} \sqrt{ \left( k+1 \right) ^2+ k^2+ \left( k-1 \right) ^2} }}\)
Dalej juz przeksztalcenia i wychodzi \(\displaystyle{ k=0}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 26 lut 2012, o 12:22 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 12 razy
iloczyn skalarny
Czyli wyjsciowe równanie które napisalam jest ok? Łącznie z rozpisaniem iloczynu skalarnego tych wielomianów?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
iloczyn skalarny
To jest Ok.
Dalej: zauważ, że licznik redukuje się do \(\displaystyle{ 3k^2-2}\), a mianownik do \(\displaystyle{ 3k^2+2}\), potem mnożymy na krzyż itd.
Dalej: zauważ, że licznik redukuje się do \(\displaystyle{ 3k^2-2}\), a mianownik do \(\displaystyle{ 3k^2+2}\), potem mnożymy na krzyż itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 11:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czestochowa
- Podziękował: 12 razy
iloczyn skalarny
już wiem głupi błąd w obliczeniach
Tak dla pewności \(\displaystyle{ k= \sqrt{2}}\)?
Dziekuję bardzo
Tak dla pewności \(\displaystyle{ k= \sqrt{2}}\)?
Dziekuję bardzo