Wymiar lin

[Katarzyna92]

Niech \(\displaystyle{ v _{1}, v _{2} , v _{3} \in R^{4}}\). Wyznaczyć wymiar \(\displaystyle{ lin(v _{1},v _{1} +v _{2} , v _{2}+v _{3})}\), gdy \(\displaystyle{ v_{1} \in lin(v_{2},v_{3})}\)

[lestkievich]

Jeżeli \(\displaystyle{ v_1 \in lin\{v_2;v_3\} \Rightarrow v_1=a \cdot v_2 + b\cdot v_3}\) dla pewnych ,ab
Czyli \(\displaystyle{ lin\{v_1;v_1+v_2;v_2+v_3\} =lin\{av_2+bv_3;av_2+bv_3+v_2;v_2+v_3\}=lin\{v_2;v_3\}}\)

wymiar wynosi 2