Równanie płaszczyzny i wektor do niej prostopadły

[wittek_]

Zadanie brzmi następująco :
a) Napisz równanie płaszczyzny przechodzącej przez 3 punkty:
\(\displaystyle{ P_{1}=(0, 1, 0)}\)
\(\displaystyle{ P_{2}=(-1, 0, 1)}\)
\(\displaystyle{ P_{3}=(5, 6, 7)}\)
b) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P_{1}}\), prostopadłej do płaszczyzny z podpunktu a)

[szw1710]

a) Dane są punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) (niewspółliniowe)

Równanie ma postać

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
x_A&y_A&z_A&1\\
x_B&y_B&z_B&1\\
x_C&y_C&z_C&1\\
x&y&z&1
\end{vmatrix}=0}\)

gdzie \(\displaystyle{ A(x_A,y_A,z_A)}\) itp., a \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) to dowolny punkt płaszczyzny.