postać Hermite'a macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
novaline
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 20 sty 2012, o 22:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

postać Hermite'a macierzy

Post autor: novaline »

Witam,
Mam zadanie:
Znajdź rozwiązanie poniższego układu równań doprowadzając go do postaci Hermite'a (tzn. żeby trzy pierwsze kolumny macierzy rozszerzonej tworzyły macierz jednostkową)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+2y+3z=6\\3x+y+2z=7\\2x+3y+z=-1 \end{array}}\)

rozwiązuję układ i wychodzi mi \(\displaystyle{ x=1, y=-2, z=3}\).

Pytanie w zadaniu jest takie: Czy istnieją wektory prawych stron tego układu, dla których rozwiązanie nie istnieje? Uzasadnij.

Z tego co wiem odpowiedź na pytanie brzmi: nie, ponieważ macierz da się doprowadzić do postaci Hermite'a.
Ale dlaczego tak jest??
Czy ta postać Hermite'a jest po prostu jakąś odmianą macierzy hermitowskiej, czy czymś innym? Nigdzie nie mogę tego znaleźć.
ODPOWIEDZ