Znaleźć wektory

[croire]

Niech \(\displaystyle{ T:R ^{2} \rightarrow R ^{2}}\) będzie przekształceniem liniowym takim, że T(-1,1)=(3,1) i T(1,0)=(0,-1). Znaleźć wektory \(\displaystyle{ T(2,1) i T ^{2}(2,1)}\) , gdzie \(\displaystyle{ T ^{2} =T \circ T}\)

[maciejsporysz]

Najpierw wektor \(\displaystyle{ [2,1]}\) należy przedstawić za pomocą wektorów bazowych
\(\displaystyle{ [2,1]= \alpha [-1,1]+ \beta [1,0]}\)
Stąd \(\displaystyle{ \alpha =1}\) oraz \(\displaystyle{ \beta =3}\).

Teraz wystarczy skorzystać z liniowości odwzorowania:
\(\displaystyle{ T[2,1]=1 \cdot T[-1,1]+3 \cdot T[1,0]=[3,1]+3 \cdot [0,-1]=[3,-2]}\)

Złożenie analogicznie