Rzut wektora z przestrzeni R4 na R3
: 22 lut 2012, o 19:10
Witam.
Oto treść zadania:
W przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R ^{4}}\) zadany jest wektor \(\displaystyle{ u=(1,2,3,4) ^{T}}\). Znajdź jego rzut prostopadły na trójwymiarową przestrzeń o równianiu \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} + x _{3} + x _{4} = 0}\). Przyjmij standardowy iloczyn skalarny.
Moje pytania:
1. Czy ta przestrzeń \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} + x _{3} + x _{4} = 0}\) jest przestrzenią wielomianową, czy poszczególne \(\displaystyle{ x}\) mam traktować jako wektory? Nie wiem jaką bazę mam przyjąć.
2. Czy szukanie rzutu z \(\displaystyle{ R ^{4}}\) na \(\displaystyle{ R ^{3}}\) różni się czymś od szukania w przestrzeniach tego samych wymiaru?
Oto treść zadania:
W przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R ^{4}}\) zadany jest wektor \(\displaystyle{ u=(1,2,3,4) ^{T}}\). Znajdź jego rzut prostopadły na trójwymiarową przestrzeń o równianiu \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} + x _{3} + x _{4} = 0}\). Przyjmij standardowy iloczyn skalarny.
Moje pytania:
1. Czy ta przestrzeń \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} + x _{3} + x _{4} = 0}\) jest przestrzenią wielomianową, czy poszczególne \(\displaystyle{ x}\) mam traktować jako wektory? Nie wiem jaką bazę mam przyjąć.
2. Czy szukanie rzutu z \(\displaystyle{ R ^{4}}\) na \(\displaystyle{ R ^{3}}\) różni się czymś od szukania w przestrzeniach tego samych wymiaru?