Niech \(\displaystyle{ W_{r,s} \subset R^4}\) będzie zbiorem wszystkich rozwiązań układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+2x_2-x_3=r-3 \\ 2x_1+(s^2-4)\left| x_2\right| +6x_3+x_4=0 \end{cases}}\)
Zbadać czy zbiory \(\displaystyle{ W_{3,2}}\) oraz \(\displaystyle{ W_{3,3}}\) są podprzestrzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\) oraz znaleźć wszystkie pary liczb r,s takie że \(\displaystyle{ W_{r,s}}\) jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\)
Wiem że równania powinny być liniowe, ale czy to znaczy że dla \(\displaystyle{ W_{3,3}}\) nie będzie to podprzestrzeń bo w drugim równaniu pojawi się \(\displaystyle{ 5\left| x_2\right|}\)? Jak w przypadku \(\displaystyle{ W_{3,2}}\) pokazać że jest to podprzestrzeń?