równanie przestrzeni

[ct985]

Niech \(\displaystyle{ W \subset R^4}\) będzie opisane przez równania
\(\displaystyle{ x_1 +x_2+x_4=0}\) i \(\displaystyle{ x_3-x_4=0}\)
Znajdź rownanie przestrzeni zawierającej W i wektor (1,1,1,2).

[scyth]

Do opisania tej przestrzeni wystarczą ci trzy wektory i punkt. Jeden wektor już masz. Drugi i trzeci dostajesz z równań prostych. Punktem jest np. początek układu współrzędnych.

[ct985]

Nie do końca rozumiem, to mam wektor (1,1,1,2) i później z równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1=-x_2-x_4 \\ x_3=x_4 \end{cases}}\)

czyli

\(\displaystyle{ (-x_2-x_4,x_2,x_4,x_4)=x_2(-1,1,0,0)+x_4(-1,0,1,1)}\) ale co dalej jak z tego mieć równanie przestrzeni zawierającej W i ten wektor?

[scyth]

Tak nie może być:
\(\displaystyle{ W = \left[ \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right] +
u \left[ \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & -2 \end{array} \right] +
w \left[ \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 \end{array} \right] +
v \left[ \begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 2 \end{array} \right]}\)
? Pierwszy i drugi wektor z równań prostych, trzeci podany.

[ct985]

Nadal nie do końca rozumiem, czy mogę prosić o jakieś proste wytłumaczenie jak uzyskać wektory z równań prostych?