układ w zależności od parametru

[smmileey]

Rozwiązać układ w zależności od parametru a:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+4y+2z-t=1\\x+y-z+t=2\\ax+11y+7z-4t=1 \end{array}}\)

Pytanie jest takiej kwestii, otrzymałem, że :
\(\displaystyle{ rz.A=\left\{\begin{array}{l} 2 \ dla \ a=5\\3 \ dla \ a \neq 5 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ rz.U=\left\{\begin{array}{l} 2 \ dla \ a=5\\3 \ dla \ a \neq 5 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ A}\)- macierz główna
\(\displaystyle{ U}\)- macierz uzupełniona

Czy mogę zatem napisać, ze układ ma zawsze nieskończenie wiele rozwiązań niezależnie od parametru \(\displaystyle{ a}\) i rozwiązać to równanie w postaci ogólnej? Czy muszę rozwiązywać osobno dla \(\displaystyle{ a=5}\) i \(\displaystyle{ a \neq 5}\), zmieni to wynik?

[lukasz1804]

Przy wyznaczonych wartościach \(\displaystyle{ rz A, rz U}\) dany układ ma zawsze nieskończenie wiele rozwiązań, nie ma potrzeby rozpatrywania oddzielnie przypadków \(\displaystyle{ a=5, a\ne 5}\).