metoda Gaussa, parametr

[smmileey]

Stosując metodę Gaussa dobrać parametr a w taki sposób, aby układ:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x_1-x_2+x_3+2x_4=1\\x_1+7x_2-4x_3+11x_4=a\\x_1+2x_2-x_3+4x_4=2 \end{array}}\)

miał rozwiązanie. Jaka jest postać rozwiązania?


Metodę Gaussa, rozumiem podstawianie albo metoda schodkowa- tutaj jest dowolność?
Wybrałem tą druga opcję i otrzymałem, że \(\displaystyle{ x_4=a-5}\) i kolejno pozostałe niewiadome. Nie został mi zatem żaden wiersz złożony z samych zer, tak by za pionową kreską była liczba różna od zera, zatem wychodzi na to, że ten układ ma rozwiązanie dla \(\displaystyle{ a \in R}\)?

Sprawdziłem nawet licząc rzędy macierzy. Rząd macierzy głównej wyszedł 3, zatem uzupełnionej również będzie 3, bo macierz główna zawiera się w uzupełnionej i jej rząd nie może być większy niż 3. A ponieważ \(\displaystyle{ max(rz.G,rz.U)<n}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą niewiadomych, zatem układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, niezależnie od parametru a.

O co natomiast chodzi z tą postacią rozwiązania? Trzeba wyrazić \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3,x_4}\) za pomocą parametru a?

[szw1710]

Myślę, że w tej sytuacji trzeba podać rozwiązanie. Sprawdziłem rząd na minorze \(\displaystyle{ x_2,x_3,x_4.}\) Więc parametrem jest \(\displaystyle{ x_1.}\) Oczywiście wg mojej metody. Wyznacz więc \(\displaystyle{ x_2,x_3,x_4}\) w zależności od \(\displaystyle{ x_1}\) oraz \(\displaystyle{ a.}\)