Wyznaczyć macierz endomorfizmu w innej bazie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
donmaciej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 25 kwie 2010, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Wyznaczyć macierz endomorfizmu w innej bazie

Post autor: donmaciej »

Niech \(\displaystyle{ \mathcal{B} = (e_{1}, \ e_{2}, \ e_{3})}\) będzie bazą przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) (nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)). Bazą tej przestrzeni jest również \(\displaystyle{ \mathcal{B'} = (e_{1'}, \ e_{2'}, \ e_{3'})}\) gdzie \(\displaystyle{ e_{1}'=e_1+e_2, \ e_{2}'=e_2+e_3, \ e_{3}'=e_1+e_2+e_3}\). Niech \(\displaystyle{ f : V \rightarrow V}\) będzie endomorfizmem a \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&1&-1\\-1&1&-1\\1&-1&1\end{bmatrix}}\) macierzą tego endomorfizmu w bazie \(\displaystyle{ \mathcal{B} (A=M_{f}(\mathcal{B}))}\). Wyznaczyć macierz \(\displaystyle{ C = M_{f}(\mathcal{B'})}\).-- 19 lut 2012, o 18:17 --Czy wystarczy skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ C = Q^{-1} \cdot A \cdot P}\), gdzie \(\displaystyle{ P=Q}\) to macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) do \(\displaystyle{ \mathcal{B'}}\) ?
ODPOWIEDZ