rozwiązać układ w zależności od parametru

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
smmileey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 56 razy

rozwiązać układ w zależności od parametru

Post autor: smmileey »

Mam równanie:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 5x_1+6x_2+ax_3=7\\5x_1+6x_2-(2a-1)x_3=2\\x_1-3x_2+7x_3=0\end{array}}\)

Wyznacznik macierzy głównej wyszedł mi równy: \(\displaystyle{ -63a-21}\).
Przyrównałem go do zera, otrzymałem, że \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{3}}\). Czyli jeśli wartości parametru a jest różna od \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}}\) to rząd macierzy głównej jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej \(\displaystyle{ (3)}\), czyli układ ma jedno rozwiązanie, wyliczam ze wzorów Cramera.
Przypadek z \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{3}}\) rozwiązuje osobno, otrzymując, że rząd maacierzy głównej jest równy 2, natomiast uzupełnionej 3, zatem układ sprzeczny.
Dobrze zrobiłem pomijając błędy w obliczeniach?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozwiązać układ w zależności od parametru

Post autor: »

Metoda dobra, ale jakiś błąd w rachunkach - wyznacznik zeruje się dla \(\displaystyle{ a=\frac 13}\).

Q.
smmileey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 56 razy

rozwiązać układ w zależności od parametru

Post autor: smmileey »

Qń pisze:Metoda dobra, ale jakiś błąd w rachunkach - wyznacznik zeruje się dla \(\displaystyle{ a=\frac 13}\).

Q.
Na pewno? Sprawdzałem kilka razy i nadal wychodzi mi, że wyznacznik zeruje sie dla \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{3}}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozwiązać układ w zależności od parametru

Post autor: »

A ja sprawdzałem kilka razy i wychodzi mi, że dla \(\displaystyle{ a=\frac 13}\). Skoro to Twoje zadanie, to proponuję, żebyś to Ty pokazał swoje rachunki, jeśli chcesz je zweryfikować.

Q.
smmileey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 56 razy

rozwiązać układ w zależności od parametru

Post autor: smmileey »

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}5&6&a\\5&6&-2a-1\\1&-3&7\end{array}\right|=210-12a-6-15a-6a-30a-15-210=-63a-21}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow a=- \frac{1}{3}}\)

Sprawdzenie:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}5&6& -\frac{1}{3} \\5&6&- \frac{1}{3}\\1&-3&7\end{array}\right|=210-2+5+2-5-210=0}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

rozwiązać układ w zależności od parametru

Post autor: »

Ale tam jest \(\displaystyle{ -2a+1}\).

Q.
smmileey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 244
Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 56 razy

rozwiązać układ w zależności od parametru

Post autor: smmileey »

Ehh... źle przepisałem z zadania;)
ODPOWIEDZ