Uklad równań, liczę rzędy i co dalej?

[Donna92]

Mam taki przykadowy ukad równan: 4 równania, 3 niewiadome. Liczę rząd A i Rząd U, a dalej nie mam pojęcia Bardzo proszę o pomoc, od tego zależy czy zostanę na studiach...

[szw1710]

Osobiście uważam liczenie rzędów za niezbyt optymalną metodę. Najlepiej zastosować eliminację niewiadomych sprowadzając macierz rozszerzoną układu albo do postaci schodkowej, albo diagonalnej. Z takiej postaci rzędy i tak są jasno widoczne, a i rozwiązania szuka się szybko.

[Marmat]

Jeżeli rząd A jest różny od rzędu U układ nie ma rozwiązania.(tw. Kronekera Kapellego)
Jeżeli są równe to układ ma rozwiązania.
rząd A <= 3, ponieważ są tylko trzy kolumny.

1. Jeżeli rząd A =3 to szukam minora 3x3 macierzy A.
Jeden z wierszy nie będzie użyty w minorze i ten trzeba odrzucić.
Nowa macierz jest 3x3 i ma rząd 3, czyli jej wyznacznik jest różny od 0.
Taki układ ma jedno rozwiązanie. Rozwiązuję go metodą Cramera.

2. Jeżeli rząd A =2 znajduję minor 2x2 , którego wyznacznik jest różny od zera.
Odrzucam dwa równania poza minorem. Jedną niewiadomą np. z przenoszę na drugą stronę i traktuję jak parametr. Mam teraz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Wyznacznik jest różny od zera.
Rozwiązuję go metodą Cramera.
X i y w rozwiązaniu są zależne od z. Więc układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.

3. Rząd A =1. Pozostawiasz tylko jedno równanie.
Układ (równanie) ma nieskończenie wiele rozwiązań. x, y przyjmujesz dowolnie , a z obliczasz.
To już chyba wszystko.
Pozdrawiam. Życzę zaliczenia.

[Donna92]

I to jest wszystko jedno który wiersz skreślę? Mogę skreślić np ten co ma największe liczby? Tak własnie zrobiłam i dobrze wyszło.