Rozwiązać układ w zależności od parametru p
\(\displaystyle{ x+(p-2)y-2pz=4}\)
\(\displaystyle{ px+(3-p)y+4z=1}\)
\(\displaystyle{ (1+p)x+y+2(2-p)z=7}\)
obliczyłem rząd macierzy A(wyszedł 0) i próbowałem liczyć rzad macierzy U ale coś(uzupełnionej) mi nie wychodzi
rozwiązać układ w zależności od parametru
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 18 lut 2012, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lublin
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
rozwiązać układ w zależności od parametru
Rząd macierzy tego układu na pewno nie wyszedł Ci równy zero. Równy zero wyszedł Ci jej wyznacznik, skąd wnioskujemy, że układ może być nieoznaczony lub sprzeczny. Jeśli teraz chcesz sprawdzić rząd macierzy rozszerzonej, to wybierz z niej podmacierz kwadratową i wykaż, że jej wyznacznik jest niezerowy - będzie to znaczyło, że rząd macierzy rozszerzonej jest równy trzy, a zatem z tw. Kroneckera-Capellego układ jest sprzeczny.
Alternatywnie: dodaj dwa pierwsze równania i od wyniku odejmij trzecie równanie.
Q.
Alternatywnie: dodaj dwa pierwsze równania i od wyniku odejmij trzecie równanie.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 56 razy
rozwiązać układ w zależności od parametru
Czy jeśli wychodzi,że wyznacznik macierzy głównej jest równy zero, to jeśli \(\displaystyle{ Wx=0 \wedge Wy=0 \wedge Wz=0}\) układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a jeśli któryś z nich jest różny od zera, to układ nie ma rozwiązań?
Czyli liczę minor \(\displaystyle{ 3 \times 3}\), porównuję do zera i dla tych \(\displaystyle{ p}\), które nie są rozwiązaniem, czyli wyznacznik jest dla nich różny od zera, układ jest sprzeczny, a dla pozostałych, czyli dla rozwiązań, układ jest nieoznaczony?Jeśli teraz chcesz sprawdzić rząd macierzy rozszerzonej, to wybierz z niej podmacierz kwadratową i wykaż, że jej wyznacznik jest niezerowy - będzie to znaczyło, że rząd macierzy rozszerzonej jest równy trzy, a zatem z tw. Kroneckera-Capellego układ jest sprzeczny.
Ostatnio zmieniony 19 lut 2012, o 14:59 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
rozwiązać układ w zależności od parametru
Na drugie pytanie odpowiedź jest twierdząca, ale na pierwsze nie:smmileey pisze:Czy jeśli wychodzi,że wyznacznik macierzy głównej jest równy zero, to jeśli \(\displaystyle{ Wx=0 \wedge Wy=0 \wedge Wz=0}\) układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, a jeśli któryś z nich jest różny od zera, to układ nie ma rozwiązań?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1\\x+y+z=1\\x+y+z=0\end{cases}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ W=W_x=W_y=W_z=0}\), a mimo to układ jest sprzeczny.
W tym konkretnym zadaniu niezależnie od wartości \(\displaystyle{ p}\) zawsze któryś z \(\displaystyle{ W_x,W_y,W_z}\) będzie niezerowy.Czyli liczę minor \(\displaystyle{ 3 \times 3}\), porównuję do zera i dla tych \(\displaystyle{ p}\), które nie są rozwiązaniem, czyli wyznacznik jest dla nich różny od zera, układ jest sprzeczny, a dla pozostałych, czyli dla rozwiązań, układ jest nieoznaczony?
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 25 paź 2010, o 15:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 56 razy
rozwiązać układ w zależności od parametru
Dobrze, ale chodzi mi ogólnie, czy to jest dobry sposób?Qń pisze:W tym konkretnym zadaniu niezależnie od wartości \(\displaystyle{ p}\) zawsze któryś z \(\displaystyle{ W_x,W_y,W_z}\) będzie niezerowy.
A co do Twojej odpowiedzi na temat pierwszego pytania. Kiedy zatem układ ma nieskończenie wiele rozwiązań?
EDIT:
Znalazłem informację, że jeśli \(\displaystyle{ W=Wx=Wy=....=0}\) wówczas układ jest bądź nieoznaczony bądź sprzeczny. Czyli w tym przypadku trzeba porównać rzędy macierzy \(\displaystyle{ U}\) i \(\displaystyle{ W}\). Zatem nieprzyjemne liczenie z parametrami.