Układ równań z tw. Kroneckera-Capellego

[batat92]

Witam, mam do rozwiązania kilka przykładów za pomocą tw. Kroneckera-Capellego, jednak z jednym mam wątpliwości:
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{l} x-2y+z=1\\ 2x-y+2z=1\\ 5x-3y+5z=1 \end{array}}\)
Wychodzi mi że: R(A)=2 natomiast R(B)=3, więc nie można zastosować tego twierdzenia. Chciałbym się upewnić czy dobrze obliczam rzędy(macierz 3x3, może być jednocześnie minorem tej samej macierzy?), ponieważ to dziwne że gościu kazał nam zrobić taki przykład używając tego twierdzenia, a tego po porostu nie można zrobić.

[Marmat]

To wcale nie jest dziwne. tw. Kroneckera-Capellego to nie jest metoda rozwiązywania układów równań.
Orzeka ono tylko kiedy układ ma rozwiązanie.
Układ równań ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy rząd macierzy układu jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej.
W twoim przypadku te macierze mjaą rzędy 2 i 3, więc układ nie ma rozwiązania - jest sprzeczny.
To stwierdzenie kończy rozwiązywanie zadania.