Sprawdzić które ze zbiorów są podprzestrzeniami

[strykul]

Witajcie, ma prośbę, żeby ktoś wyjaśnił mi, w jaki sposób zrobić zadanie typu:

Sprawdź, czy następujący zbiór jest podprzestrzenią w przestrzeni trójwymiarowej:
\(\displaystyle{ A=\left\{(x,y,z): x+y+2z=2 \right\}}\)
Wiem niby, że trzeba sprawdzić, czy dwa dowolne elementy należą do przestrzeni i czy kombinacja liniowa z dowolnym skalarem należy, ale nie umiem tego ubrać w liczby (litery)...
Z tego co pamiętam, na ćwiczeniach (jakieś 2 miesiące temu) sprawdzaliśmy to jednym warunkiem
\(\displaystyle{ \alpha_1 \cdot v_1+\alpha_2 \cdot v_2=V}\)

[Marmat]

\(\displaystyle{ A=\left\{(x,y,z): x+y+2z=2 \right\}}\)
niech \(\displaystyle{ \vec{v_1} ,\ \vec{v_2} \ \in A, \ \alpha \ , \ \beta \in R}\)
\(\displaystyle{ \vec{v_1}=[x_1,y_1,z_1] \ \ x_1+2y_1+2z_1=2 \\
\vec{v_2}=[x_2,y_2,z_2] \ \ x_2+2y_2+2z_2=2 \\
\alpha \vec{v_1}+ \beta \vec{v_2}=[ \alpha x_1+ \beta x_2, \alpha y_1+ \beta y_2 , \alpha z_1+ \beta z_2]}\)
Sprawdzamy czy ten wektor należy do zbioru A.
\(\displaystyle{ \alpha x_1+ \beta x_2+2( \alpha y_1+ \beta y_2 )+2(\alpha z_1+ \beta z_2)=}\)
\(\displaystyle{ \alpha (x_1+2y_1+2z_1)+ \beta (x_2+2y_2+2z_2)=2 \alpha +2 \beta}\)
wyrażenie to dla dowolnych współczynników nie musi przyjmować wartości 2.
Zbiór A nie jest podprzestrzenią.
Jeszcze inaczej (prościej).
Wektor zerowy (0,0,0) musi należeć do podprzestrzeni. Nie należy on do zbioru A.
Pozdrawiam.

[strykul]

Czemu tam mnożysz 2y? Czyli wystarczyło sprawdzić, że (0,0,0) nie należy i to wystarczy, żeby go odrzucić?

[Marmat]

Przepraszam pomyliłem się, nie powinno być mnożone y przez 2.
Ten warunek sprawdzałem, żeby sprawdzić warunek na podprzestrzeń.
Ale podprzestrzeń wektorowa musi spełniać aksjomaty przestrzeni, więc wystarczy pokazać, że wektor zerowy nie należy do zbioru A.
pozdrawiam.