Witam, czy mógł by ktoś mi pomóc z zadaniami? Bo nie mogę se z nimi poradzić.
Zadanie1:
Rozwiąż układ równań metodą eliminacji Gaussa:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-z=0\\3x+2y+2z=14 \\ x-y+z=4 \\ -2x+y+z=0 \end{cases}}\)
4x4 To macierz kwadratowa wiec:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&-1&0\\3&2&2&14\\1&-1&1&4\\-2&1&1&0\end{vmatrix}}\)
Jak zacząć takie zadanie?
Domyślam się że po przekątnej mają być same 1, a reszta 0 ale jak to robić?
Zadanie 2.
Rozwiąż równanie macierzowe:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&1\\3&1\\\end{vmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} a&b\\c&d\\\end{vmatrix}}\) \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 4&5\\3&4\\\end{vmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&1\\1&3\\\end{vmatrix}}\)
O ile umie zrobić to dla 2 macierzy to nie wiem jak to zrobić dla 3.
Bo jeśli:
2a+c=2 Dla 2 macierzy to dla 3 wystarczy zrobić 2*a*4?
Zadanie 3
Korzystając z metody Cramera wyznaczyć wartość t z układu równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+2z+t=7\\x+3y+z-t=12\\+2z+t=3\\ y+3z-2t=5 \end{array}}\)
3x3 wzorem Cramera umiem i znam wzór, ale jak policzyć 5x4? Domyślam się że skreśla się kolumnę lub wiersz, ale jak to zrobić.
Naprawdę proszę o pomoc z góry dziękuje i pozdrawiam!
Wytłumaczenie zadań przed kolokwium
-
miodzio1988
Wytłumaczenie zadań przed kolokwium
w pierwszym masz jedynke to za pomocą tej jedynki zeruj pierwszą kolumne
Wytłumaczenie zadań przed kolokwium
Tak. I co jak mam teraz 1 0 0 0 to mam to skreślić?
Pomóżcie ludzie.
Pomóżcie ludzie.
-
miodzio1988
Wytłumaczenie zadań przed kolokwium
Po przekątnej mają być 1 domyślam się? Ok rozumiem, ale musi być macierz kwadratowa a jest 3x4 wiec chyba to jakoś inaczej się liczy.
Może inaczej czy mógłbyś napisać do każdego zadania, jeśli umiesz, co należy zrobić a ja już sam dojdę jak to się liczy. Bardzo proszę o pomoc, bo jutro mam kolokwium.
Może inaczej czy mógłbyś napisać do każdego zadania, jeśli umiesz, co należy zrobić a ja już sam dojdę jak to się liczy. Bardzo proszę o pomoc, bo jutro mam kolokwium.
-
miodzio1988
Wytłumaczenie zadań przed kolokwium
Gotowca nie będzie. Jeśli masz macierz niekwadratową to doprowadzasz macierz do postaci wierszowo zredukowanej
Wytłumaczenie zadań przed kolokwium
Nie chce gotowca z zadaniami gotowymi bo to i tak nic nie da, liczby będą inne.
Chodzi mi o to jak je rozwiązywać itd.
Po chyba milionie przekształceń dostałem taką macierz:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&2\\0&1&0&1\\0&0&1&3\end{vmatrix}}\)
Czy dobrze?
A co zadania 2.
O ile umię zrobić to dla 2 macierzy to nie wiem jak to zrobić dla 3.
Bo jeśli:
2a+c=2 Dla 2 macierzy to dla 3 wystarczy zrobić 2*a*4=2?
Chodzi mi o to jak je rozwiązywać itd.
Po chyba milionie przekształceń dostałem taką macierz:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&2\\0&1&0&1\\0&0&1&3\end{vmatrix}}\)
Czy dobrze?
A co zadania 2.
O ile umię zrobić to dla 2 macierzy to nie wiem jak to zrobić dla 3.
Bo jeśli:
2a+c=2 Dla 2 macierzy to dla 3 wystarczy zrobić 2*a*4=2?
-
Marmat
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 25 lip 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 36 razy
Wytłumaczenie zadań przed kolokwium
zadanie1.
Po otrzymaniu macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&2\\0&1&0&1\\0&0&1&3\end{vmatrix}}\)
patrzysz którym zmiennym odpowiadają poszczególne kolumny i piszesz rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=1 \\ z=3 \end{cases}}\)
Zadanie2.
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&1\\3&1\\\end{vmatrix}\begin{vmatrix} a&b\\c&d\\\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 4&5\\3&4\\\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2&1\\1&3\\\end{vmatrix}}\)
Proponuję oznaczyć macierze po kolei: A, B, C,D. Otrzymasz równanie:
ABC=D. Pomnóż lewostronnie przez macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i prawostronnie przez \(\displaystyle{ C^{-1}}\)
Otrzymasz równanie:
\(\displaystyle{ B=A^{-1}DC^{-1}}\)
teraz wystarczy wymnożyć i porównać macierze.
Zadanie 3.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+2z+t=7\\x+3y+z-t=12\\+2z+t=3\\ y+3z-2t=5 \end{array}}\)
Najpierw piszesz macierz układu (bez wyrazów wolnych), obliczasz jej wyznacznik det A (musi być różny od zera). Macierz jest wymiaru 4X4.
Tworzysz macierz \(\displaystyle{ A_x}\) zastępując kolumnę wyrazów przy niewiadomej x przez kolumnę wyrazów wolnych i liczysz jej wyznacznik\(\displaystyle{ det A_x}\)
analogicznie \(\displaystyle{ det A_y, det A_z, det A_t}\)
Rozwiązanie układu (jedyne) wyraża się wzorami:
\(\displaystyle{ x= \frac{det A_x}{det A} \\
\\
y= \frac{det A_y}{det A} \\
\\
z= \frac{det A_z}{det A} \\
\\
t= \frac{det A_t}{det A}}\)
Pozdrawiam.
Po otrzymaniu macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&2\\0&1&0&1\\0&0&1&3\end{vmatrix}}\)
patrzysz którym zmiennym odpowiadają poszczególne kolumny i piszesz rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=1 \\ z=3 \end{cases}}\)
Zadanie2.
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&1\\3&1\\\end{vmatrix}\begin{vmatrix} a&b\\c&d\\\end{vmatrix}\begin{vmatrix} 4&5\\3&4\\\end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 2&1\\1&3\\\end{vmatrix}}\)
Proponuję oznaczyć macierze po kolei: A, B, C,D. Otrzymasz równanie:
ABC=D. Pomnóż lewostronnie przez macierz \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i prawostronnie przez \(\displaystyle{ C^{-1}}\)
Otrzymasz równanie:
\(\displaystyle{ B=A^{-1}DC^{-1}}\)
teraz wystarczy wymnożyć i porównać macierze.
Zadanie 3.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+2z+t=7\\x+3y+z-t=12\\+2z+t=3\\ y+3z-2t=5 \end{array}}\)
Najpierw piszesz macierz układu (bez wyrazów wolnych), obliczasz jej wyznacznik det A (musi być różny od zera). Macierz jest wymiaru 4X4.
Tworzysz macierz \(\displaystyle{ A_x}\) zastępując kolumnę wyrazów przy niewiadomej x przez kolumnę wyrazów wolnych i liczysz jej wyznacznik\(\displaystyle{ det A_x}\)
analogicznie \(\displaystyle{ det A_y, det A_z, det A_t}\)
Rozwiązanie układu (jedyne) wyraża się wzorami:
\(\displaystyle{ x= \frac{det A_x}{det A} \\
\\
y= \frac{det A_y}{det A} \\
\\
z= \frac{det A_z}{det A} \\
\\
t= \frac{det A_t}{det A}}\)
Pozdrawiam.