równanie macierzowe

[realbug]

Witam
mam problem z ulatwieniem sobie rownania macierzowego:

macierze A i B maja wymiary 3x3, mam znalezc X w rownaniu:

\(\displaystyle{ A^{-1}X+ A-B^{-1}=A^{-1}(I-A)(I+A)}\)


po najprostszym przestawianiu wychodzi:

\(\displaystyle{ X=A[A^{-1}(I-A)(I+A)-A+B^{-1}]}\)

i teraz pytania(poniewaz nie wiem czy zabiegi ktore chce wykonac nie zmienia wyniku):

a) czy mogę opuścic nawias kwadratowy i od razu pomnozyc \(\displaystyle{ A \cdot A^{-1}}\) , czyli wstawic \(\displaystyle{ I}\)
b) czy jezeli chodzi o nawiasy \(\displaystyle{ (I-A)(I+A)}\) mogę pomnożyć każdą macierz z każdą? wyszloby \(\displaystyle{ I-A+A-A \cdot A}\) czyli \(\displaystyle{ I-A \cdot A}\)

jezeli a) i b) sa dobrze wyszloby wtedy:

\(\displaystyle{ X=I(I-A \cdot A)-A+B^{-1}}\)

jezeli mam gdzies blad, prosze mnie poprawic i ew. podac wskazowki

z gory dzieki i pozdrawiam!

[lukasz1804]

Wszystko byłoby dobrze, gdybyś w a) zauważył, że czynnik \(\displaystyle{ A}\) należy pomnożyć przez każdy składnik sumy w nawiasie kwadratowym (zatem nie tylko przez \(\displaystyle{ a^{-1}(I-A)(I+A)}\), lecz także przez \(\displaystyle{ -A}\) oraz przez \(\displaystyle{ B^{-1}}\)).

[Marmat]

W równaniu:
\(\displaystyle{ X=A[A^{-1}(I-A)(I+A)-A+B^{-1}]}\)
mnożenie lewostronne przez macierz A odnosi się do całego nawiasu kwadratowego.
Powinno być:
\(\displaystyle{ X=I(I-A \cdot A)-A \cdot A+A \cdot B^{-1}= I-2A \cdot A+A \cdot B^{-1}}\)
Pozdrawiam.