Rzut ortogonalny

charlesmat · Post autor: **charlesmat** » 14 lut 2012, o 19:26

Mam pytanie dotyczące rzutu ortogonalnego.

Czy dla danego wektora istnieje jedna wersja tego rzutu na daną podprzestrzeń, czy zależy ona od wyboru bazy w tej przestrzeni ?

MarcinSzydlowski · Post autor: **MarcinSzydlowski** » 14 lut 2012, o 19:31

Dla każdego wektora istnieje tylko jeden rzut ortogonalny. Jego obraz oczywiście zależy o bazy.

charlesmat · Post autor: **charlesmat** » 14 lut 2012, o 19:45

Czyli inaczej mówiąc wektor, który otrzymujemy w wyniku rzutu ortagonalnego różni się w zależności od wyboru bazy?

MarcinSzydlowski · Post autor: **MarcinSzydlowski** » 14 lut 2012, o 20:25

No tak. Weźmy taki przykład. Mamy płaszczyznę i bazę (0,1) (1,0). Bierzemy podzbiory oś OX i punkt A (1,2). Rzut punktu A na oś OX to liczba 1 na osi OX. Jeżeli natomiast zmienisz bazę płaszczyzny na (0,2) (2,0) to rzut punktu A na oś OX to liczba 1/2 na osi czyli punkt (1/2,0) w przestrzeni.

charlesmat · Post autor: **charlesmat** » 14 lut 2012, o 20:28

Ok, rozumiem, dziękuję.

Marmat · Post autor: **Marmat** » 16 lut 2012, o 23:48

Wydaje mi się, że rzut ortogonalny nie zależy od wyboru bazy.
Podany przykład nie jest dobry, ;ponieważ współrzędne wektora są zależne od bazy.
Aby otrzymać rzut ortogonalny należy pomnożyć liczbę 1/2 przez wektor bazowy (2,0) i otrzymamy wektor (1,0) jak poprzednio. Współrzędna wektora to nie jest wektor, trzeba ją pomnożyć przez wektor bazowy.
Pozdrawiam.

MarcinSzydlowski · Post autor: **MarcinSzydlowski** » 20 lut 2012, o 22:17

Rzutem punktu na oś jest punkt czyli liczba rzeczywista, ale coś w tym jest, bo przecież w innej bazie ten sam wektor ma różne współrzędne, niemniej jednak zapisujemy go inaczej.