Wyznaczanie parametru, macierz.

[wisienka1234]

Wyznaczyć dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) podany układ równań jest
a) układem Crammera; b) jest układem sprzecznym, c) jest układem nieoznaczonym.
Rozwiązać ten układ równań dla tych wartości parametru \(\displaystyle{ a}\), dla których ma on nieskończenie wiele
rozwiązań.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y+z=1\\x+ay+z=1\\x+y+az=a \end{array}}\)

a) \(\displaystyle{ W \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a^{3} - 2a + 1 \neq 0}\) i co z tego wychodzi?

\(\displaystyle{ a(a^{2} - 2) + 1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a \neq 0, a \neq \sqrt{2}, a \neq - \sqrt{2}}\)

nie wiem czy to dobrze, nie wydaje mi się

b) układ sprzeczny, brak rozwiązań, \(\displaystyle{ W=0, W_{x} \neq 0 , W_{y} \neq 0}\) ??

c) układ nieoznaczony, nieskończenie wiele rozwiązań \(\displaystyle{ W=0, W_{x} = 0, W_{y} = 0}\) ??

i nie rozumiem tej pogrubionen części zdania...

[lukasz1804]

\(\displaystyle{ W=a^3-3a+2}\)

a) do poprawy

b) \(\displaystyle{ W=0\wedge(W_x\ne 0\vee W_y\ne 0)}\)

c) Jeśli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań (\(\displaystyle{ W=W_x=W_y=0}\)), to tworzą one podprzestrzeń liniową. Aby ją wyznaczyć, ustal jedną (a w razie potrzeby więcej) niewiadomą jako parametr (parametry) i wyznacz w zależności od niej (od nich) wartości pozostałych niewiadomych.

[wisienka1234]

to jak wychodzi taki wyznacznik to jak wyznaczyć z niego a? bo niestety nie umem sobie poradzić

[lukasz1804]

Spróbuj rozłożyć wielomian na czynniki. Wskazówka: \(\displaystyle{ a^3-3a+2=a^3-a-2a+2=a(a-1)(a+1)-2(a-1)}\)

[wisienka1234]

z tego wychodzi, że \(\displaystyle{ a \neq 1 \vee a \neq -1 \vee a \neq 0}\)
dobrze myślę?

i mógłbyś podpowiedzieć jak się liczy \(\displaystyle{ W_{x} i W_{y}}\)

dzięki