Układ równań

bartosz31 · Post autor: **bartosz31** » 14 lut 2012, o 18:40

Czy ten układ równań:
a) Ma tylko jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ x,y,z (0,0,0)}\)
b) Ma nieskończenie wiele rozwiązań
c) czy układ jest sprzeczny
\(\displaystyle{ \left\{
\begin{array}{l}
5x-2y+z=0\\
3x+y+5z=0\\
9x-8y-7z=0
\end{array}}\)

wyznaczyłem wyznacznik macierzy który wyszedł \(\displaystyle{ 0}\) a więc moim zdaniem układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

Post autor: **Afish** » 14 lut 2012, o 18:52

Zerowy wyznacznik nie zawsze oznacza, że układ ma nieskończenie wiele rozwiązań - układ może być sprzeczny. Zastanów się, jak jest w tym przypadku.

Ukryta treść:

Marmat · Post autor: **Marmat** » 16 lut 2012, o 23:36

Ten układ nie może być sprzeczny. Jest to układ jednorodny i zawsze ma rozwiązanie (0,0,0).
Z tego, że wyznacznik się zeruje wynika, że rząd macierzy jest mniejszy od 3, konkretnie wynosi 2 i rozwiązując otrzymamy dwie niewiadome zależne od trzeciej, czyli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.