Zbadac liczbe rozwiazan.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
alimak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 lut 2012, o 14:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow

Zbadac liczbe rozwiazan.

Post autor: alimak1 »

Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru k:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x - 2y = -2\\
-2x + (k + 1)y = 4\\
kx - 2y = 2\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 14 lut 2012, o 14:50 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
miodzio1988

Zbadac liczbe rozwiazan.

Post autor: miodzio1988 »

Wszystko do macierzy i eliminacja Gaussa. Problem pojawia się w ktorym miejscu?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Zbadac liczbe rozwiazan.

Post autor: »

Skorzystaj z twierdzenia Kroneckera-Capellego. Jeśli rząd macierzy tego układu jest mniejszy niż rząd macierzy rozszerzonej, to na mocy tego twierdzenia nie ma rozwiązań. Macierz rozszerzona szczęśliwie jest kwadratowa, więc jej rząd można (częściowo) zbadać przy pomocy wyznacznika: jeśli ten wyznacznik jest niezerowy, to macierz rozszerzona jest rzędu trzy, więc siłą rzeczy większego rzędu niż macierz układu (która może mieć rząd co najwyżej dwa). I wówczas nie ma rozwiązań. Jeśli natomiast wyznacznik się zeruje, to rząd macierzy rozszerzonej jest mniejszy niż trzy. Takich \(\displaystyle{ k}\) dla których się zeruje nie jest za dużo, można więc sprawdzić dla każdego z osobna (jakimkolwiek sposobem).

Q.
ODPOWIEDZ