Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru k:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x - 2y = -2\\
-2x + (k + 1)y = 4\\
kx - 2y = 2\end{cases}}\)
Zbadac liczbe rozwiazan.
Zbadac liczbe rozwiazan.
Ostatnio zmieniony 14 lut 2012, o 14:50 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Zbadac liczbe rozwiazan.
Wszystko do macierzy i eliminacja Gaussa. Problem pojawia się w ktorym miejscu?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Zbadac liczbe rozwiazan.
Skorzystaj z twierdzenia Kroneckera-Capellego. Jeśli rząd macierzy tego układu jest mniejszy niż rząd macierzy rozszerzonej, to na mocy tego twierdzenia nie ma rozwiązań. Macierz rozszerzona szczęśliwie jest kwadratowa, więc jej rząd można (częściowo) zbadać przy pomocy wyznacznika: jeśli ten wyznacznik jest niezerowy, to macierz rozszerzona jest rzędu trzy, więc siłą rzeczy większego rzędu niż macierz układu (która może mieć rząd co najwyżej dwa). I wówczas nie ma rozwiązań. Jeśli natomiast wyznacznik się zeruje, to rząd macierzy rozszerzonej jest mniejszy niż trzy. Takich \(\displaystyle{ k}\) dla których się zeruje nie jest za dużo, można więc sprawdzić dla każdego z osobna (jakimkolwiek sposobem).
Q.
Q.