Witam.
Niby umiem eliminację gaussa ale z dwoma układami nie mogę sobie poradzić.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Oto one:
pierwszy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y+z+t=1\\3x-y-z+2t=4\\3x+y-5z=6 \end{array}}\)
drugi:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+4y-6t=1\\x-5y+3z-t=-3\\3x+2y-z+t=9\\6x+y+2z-5t=22 \end{array}}\)
metoda eliminacji Gaussa dwa układy z którymi sobie nie radz
-
lajonekk
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 14 lut 2012, o 12:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Częstochowa
metoda eliminacji Gaussa dwa układy z którymi sobie nie radz
Ostatnio zmieniony 14 lut 2012, o 13:44 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Caps Lock w temacie.
Powód: Caps Lock w temacie.
-
bemekw
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 22 paź 2011, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 5 razy
metoda eliminacji Gaussa dwa układy z którymi sobie nie radz
1. Mogą się pojawić błędy w rachunkach (więc sprawdź proszę)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&|1\\3&-1&-1&2&|4\\3&1&-5&0&|6\end{array}\right]^{w_3 := w_3 - w_2}_{w_2 := w_2 - 3w_1} = \left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&|1\\0&-10&-4&-1&|1\\0&2&-4&-2&|2\end{array}\right]^{w_2 \Leftrightarrow w_3} =}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&|1\\0&2&-4&-2&|2\\0&-10&-4&-1&|1\end{array}\right]^{w_3 := w_3 + 5 \cdot w_2}_{w_2 := w_2/2} = \left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&|1\\0&1&-2&-1&|1\\0&0&-24&-11&|11\end{array}\right]^{w_1 := w_1 - 3w_2} =}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&7&4&|-2\\0&1&-2&-1&|1\\0&0&-24&-11&|11\end{array}\right]^{w_3 := w_3/-24} = \left[\begin{array}{ccccc}1&0&7&4&|-2\\0&1&-2&-1&|1\\0&0&1& \frac{11}{24}&|- \frac{11}{24}\end{array}\right]^{w_2 := w_2 + 2w_3} =}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&7&4&|-2\\0&1&0&-\frac{1}{12}&|1\frac{11}{12}\\0&0&1& \frac{11}{24}&|- \frac{11}{24}\end{array}\right]}\)
Czyli, niech
\(\displaystyle{ t = s}\)
\(\displaystyle{ z = -\frac{11}{24} - \frac{11s}{24}}\)
\(\displaystyle{ y = 1\frac{11}{12} + \frac{s}{12}}\)
\(\displaystyle{ x = -2 - 7 \cdot (-\frac{11}{24} - \frac{11s}{24}) - 4s}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&|1\\3&-1&-1&2&|4\\3&1&-5&0&|6\end{array}\right]^{w_3 := w_3 - w_2}_{w_2 := w_2 - 3w_1} = \left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&|1\\0&-10&-4&-1&|1\\0&2&-4&-2&|2\end{array}\right]^{w_2 \Leftrightarrow w_3} =}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&|1\\0&2&-4&-2&|2\\0&-10&-4&-1&|1\end{array}\right]^{w_3 := w_3 + 5 \cdot w_2}_{w_2 := w_2/2} = \left[\begin{array}{ccccc}1&3&1&1&|1\\0&1&-2&-1&|1\\0&0&-24&-11&|11\end{array}\right]^{w_1 := w_1 - 3w_2} =}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&7&4&|-2\\0&1&-2&-1&|1\\0&0&-24&-11&|11\end{array}\right]^{w_3 := w_3/-24} = \left[\begin{array}{ccccc}1&0&7&4&|-2\\0&1&-2&-1&|1\\0&0&1& \frac{11}{24}&|- \frac{11}{24}\end{array}\right]^{w_2 := w_2 + 2w_3} =}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&7&4&|-2\\0&1&0&-\frac{1}{12}&|1\frac{11}{12}\\0&0&1& \frac{11}{24}&|- \frac{11}{24}\end{array}\right]}\)
Czyli, niech
\(\displaystyle{ t = s}\)
\(\displaystyle{ z = -\frac{11}{24} - \frac{11s}{24}}\)
\(\displaystyle{ y = 1\frac{11}{12} + \frac{s}{12}}\)
\(\displaystyle{ x = -2 - 7 \cdot (-\frac{11}{24} - \frac{11s}{24}) - 4s}\)