Wyznaczyć macierz spełniającą równanie

[1991Kamil]

Jak wyznaczyć macierze B i X? Próbowałem zrobić odwrotność mnożenia macierzy tzn. podzieliłem wynikową macierz z mnożnikiem ale otrzymana macierz B(X) nie pasowała do rozwiązania. Późniejsze przemnożenie macierzy nie dawało wynikowej.

1)\(\displaystyle{ B \cdot \left[\begin{array}{ccc}-1&1&2\\1&1&0\\0&1&-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}8&4&0\\4&8&4\end{array}\right]}\)


2)\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&1\\0&0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&-1\\0&0&1\end{array}\right]}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ B = \left[\begin{array}{ccc}8&4&0\\4&8&4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}-1&1&2\\1&1&0\\0&1&-1\end{array}\right]^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&-1\\0&0&1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&1\\0&0&1\end{array}\right] ^{-1}}\)

Co dokładnie nie chce wyjść?

Q.

[bemekw]

Jak wyznaczyć macierze B i X? Próbowałem zrobić odwrotność mnożenia macierzy tzn. podzieliłem wynikową macierz z mnożnikiem ale otrzymana macierz B(X) nie pasowała do rozwiązania. Późniejsze przemnożenie macierzy nie dawało wynikowej.

1)\(\displaystyle{ B \cdot \left[\begin{array}{ccc}-1&1&2\\1&1&0\\0&1&-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}8&4&0\\4&8&4\end{array}\right]}\)


2)\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&1\\0&0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&-1\\0&0&1\end{array}\right]}\)

Co to znaczy, że podzieliłeś wynikową macierz z mnożnikiem?

Schemat:
\(\displaystyle{ B \cdot A = C \Rightarrow B \cdot A \cdot A^{-1} = C \cdot A^{-1} \Rightarrow B = C \cdot A^{-1}}\).
Żadnego dzielenia nie ma, wystarczy policzyć odpowiednią macierz odwrtoną i wymnożyc.

[1991Kamil]

Bo ja próbowałem dzielić te macierze, które ty pomnożyłeś. Macierz podniesiona do potęgi \(\displaystyle{ -1}\) to to samo co macierz transponowana (zamieniam wiersze z kolumnami)?

[ares41]

Macierz podniesiona do potęgi \(\displaystyle{ -1}\) to to samo co macierz transponowana (zamieniam wiersze z kolumnami)?

W ogólności
\(\displaystyle{ A^{-1} \neq A^{T}}\)

Chyba, że jest to

[1991Kamil]

Jak wyznaczyć macierze B i X? Próbowałem zrobić odwrotność mnożenia macierzy tzn. podzieliłem wynikową macierz z mnożnikiem ale otrzymana macierz B(X) nie pasowała do rozwiązania. Późniejsze przemnożenie macierzy nie dawało wynikowej.

1)\(\displaystyle{ B \cdot \left[\begin{array}{ccc}-1&1&2\\1&1&0\\0&1&-1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}8&4&0\\4&8&4\end{array}\right]}\)


2)\(\displaystyle{ X \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&-1&1\\0&0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&-1\\0&0&1\end{array}\right]}\)

Co to znaczy, że podzieliłeś wynikową macierz z mnożnikiem?

Schemat:
\(\displaystyle{ B \cdot A = C \Rightarrow B \cdot A \cdot A^{-1} = C \cdot A^{-1} \Rightarrow B = C \cdot A^{-1}}\).
Żadnego dzielenia nie ma, wystarczy policzyć odpowiednią macierz odwrtoną i wymnożyc.

Bo ja próbowałem zrobić coś takiego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}8&4&0\\4&8&4\end{array}\right] \setminus \left[\begin{array}{ccc}-1&1&2\\1&1&0\\0&1&-1\end{array}\right] = B}\)

[bemekw]

Ja bym śmiał wątpić, czy takie działanie jest wykonywalne.

A \(\displaystyle{ A^{-1}}\) to macierz odwrotna, a nie transponowana.

[1991Kamil]

Czyli macierz mnożę przez \(\displaystyle{ -1}\)?


Co oznacza małe \(\displaystyle{ c}\)? Czy to jest jakaś trzecia macierz? To są własności transponowania macierzy.
\(\displaystyle{ (A + B) ^{T} = A ^{T} + B ^{T

(cA) ^{T} = c(A) ^{T}

(A ^{T} ) ^{T} = A}\)

[charlesmat]

Nie mnożysz przez \(\displaystyle{ -1}\) tyko wyznaczasz macierz odwrotną.
... yznaczanie

A \(\displaystyle{ c}\) to jest jakis skalar.