Dwie macierze

Miszel1234 · Post autor: **Miszel1234** » 13 lut 2012, o 22:54

1. Obliczyć niewiadomą y z układu równań (metodą Cramera bądź eliminacji)

\(\displaystyle{ \begin{cases}x+2y=4\\
3y+4z=6\\
5z+6x=0\\
7s+8t=0\\
x+y+z+s+t=2\end{cases}}\)

2. Obliczyć niewiadomą y z układu równań (metodą Cramera bądź eliminacji)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+3y+3z+3t=1\\
3x+y+3z+3t=1\\
3x+3y+z+3t=1\\
3x+3y+3z+t=1\end{cases}}\)

Proszę o pomoc, ponieważ kompletnie nie mam pomysłu jak rozwiązać te macierze

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2012, o 23:04

Zacznij od wpisania wszystkiego w macierz. Teraz szukamy jedynki do zerowania. gdzie tej jedynki szukamy?

Miszel1234 · Post autor: **Miszel1234** » 13 lut 2012, o 23:12

Wiem jedynie tylko, że druga będzie wyglądała tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases}1+3+3+3=1\\
3+1+3+3=1\\
3+3+1+3=1\\
3+3+3+1=1\end{cases}}\)

Potem trzeba liczyć np. \(\displaystyle{ 1w \cdot (-3)+2w \rightarrow 2w}\) ???

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2012, o 23:13

No nie. Jak ma być macierz to układ równan znika

Miszel1234 · Post autor: **Miszel1234** » 13 lut 2012, o 23:20

Rozwiązywania takich macierzy nikt mnie nie uczył. Potrafię zrobić prostsze, ale takich... nawet nie mam na czym się wzorować. W tym pierwszym nawet nie wiem jak wpisywać w macierz... Jakaś podpowiedź? Przydałby mi się jakiś pierwszy zrobiony krok, wtedy może bym to pociągnął dalej.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 lut 2012, o 23:21

nawet nie mam na czym się wzorować.

Na tych prostszych

W pierwszym. Ile jest zmiennych ? Tyle mamy kolumn

Miszel1234 · Post autor: **Miszel1234** » 13 lut 2012, o 23:29

Rozpatrywałem to, ale cóż z tego, że wiem ile będzie kolumn skoro nie wiem co w nich będzie.

No dobra, może krok po kroczku jakoś to rozwalę

W pierwszym jest 5 zmiennych, ale co z tego jak te zmienne nawet nie są pod sobą. Nie idzie z tego nic wstawić do macierzy, więc trzeba to jakoś przekształcić. Próbowałem wszystko obliczyć, ale wychodzą ujemne ułamki i chyba nie o to chodzi.

ares41 · Post autor: **ares41** » 13 lut 2012, o 23:31

To zobacz, że np. pierwsze równanie można zapisać tak:
\(\displaystyle{ x+2y+0 \cdot z+0 \cdot s+0 \cdot t=4}\)

Miszel1234 · Post autor: **Miszel1234** » 13 lut 2012, o 23:51

Czyli wychodzi nam taka macierz:

\(\displaystyle{ \begin{cases}1 2 0 0 0 = 4\\
0 3 4 0 0 = 6\\
0 0 5 6 0 = 0\\
0 0 0 7 8 = 0\\
1 1 1 1 1 = 2\end{cases}}\)

I teraz jedziemy z Laplace'a czy to od razu da się obliczyć Cramerem bo w sumie na upartego da radę.