Obliczyć f(do 100 potegi) gdy odwzorowanie spełnia warunk

[BrYcH]

Witam, Jeśli komuś się trochę nudzi, prosiłbym bym o zrobienie tego zadanka, ja nie mam na nie pomysłu.
Ps. Mile widziane wytłumaczenie "po ludzku" jak to zrobić.

4. Przekształcenie liniowe F : R3 -> M3 spełnia f(0, 1, 2) = (0, -1, -2) , f (1, 1, 3) = (0, 0, 0) , f(2, 1, 2) (2,1,2). Obliczyć f^(100)(1, 2, 3).

[Sir George]

Oznaczmy \(\displaystyle{ x=(0,1,2)}\), \(\displaystyle{ y=(1,1,3)}\), \(\displaystyle{ z=(2,1,2)}\)
Mamy wówczas: \(\displaystyle{ f(x)=-x}\), \(\displaystyle{ f(y)=0}\), \(\displaystyle{ f(z)=z}\)
Co więcej \(\displaystyle{ (1,2,3)=2x-y+z}\)
Z liniowości \(\displaystyle{ f((1,2,3))=f(2x-y+z)=2f(x)-f(y)+f(z)}\)
Stąd \(\displaystyle{ f^{100}\big((1,2,3)\big)=2f^{100}(x)-f^{100}(y)+f^{100}(z)=2x+z=(2,5,6)}\)

...i chwacit...

[BrYcH]

Jeszcze mam dwa pytania:

1. Nie rozumiem skąd się wzieło równanie w trzeciej linijce i co ono prezentuje

2. My to mieliśmy zrobić posługując się wartościami własnymi, potrafiłby by ktoś zrobić to w ten sposób?

Za odpowiedź którą już dostałem, wielkie dzięki