macierz symetrii płaszczyzny

motorider · Post autor: **motorider** » 12 lut 2007, o 11:28

1. Wyznaczyć macierz symetrii płaszczyzny względem prostej x-y=0 w bazie {2,1},{1,2}
2. Czy istnieje baza płaszczyzny, w której symetria z zad 1 ma macierz {{0,1},{0,-1}}?

Czy ktos moze rozwiazac? Mile widzane wyjasnienie jak to policzyc.

sql · Post autor: **sql** » 12 lut 2007, o 15:57

kuch2r pisze: Macierz \(\displaystyle{ \mathfrak{M}}\) symetrii plaszczyzny wzgledem prostej \(\displaystyle{ y=x}\) jest nastepujacej postaci:
\(\displaystyle{ \mathfrak{M}=\left[\begin{array}{cc}0&1\\1&0\end{array}\right]}\) (jest to macierz wyznaczona w bazie kanonicznej)

w jaki sposob wyznaczyc ta macierz?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 12 lut 2007, o 16:38

[edit]

motorider · Post autor: **motorider** » 12 lut 2007, o 16:44

Jak wygladalby ta macierz wzgledem prostej y=-x?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 12 lut 2007, o 16:53

[edit] okazuje sie ze gdzie popelnilem blad w wyznaczaniu macierzy :/ do konca to nie jest prawdaa co napisalem :/

[ Dodano: 12 Luty 2007, 17:04 ]
wszystko

macierz ktora napisalem nie jest poprawna :/
stwierdzilem ze skoro punkt o wspolrzednych (x,y) jest przeksztalcany na punkt (y,x) to jest bzdura :/ o ile sie tak dzieje dla \(\displaystyle{ x>0,y>0}\) Ale jesli wezmiemy punkt (-2,1) to nasz punkt jest przeksztalcany na (2,-1).

sql · Post autor: **sql** » 12 lut 2007, o 17:18

czyli jaka jest odpowiedz? i jak zrobic to 2?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 12 lut 2007, o 17:20

musze sie chwile dluzej nad tym zastanowic jak narazie nie przychodzi mi nic konkretnego do glowy. Postaram sie umiescic rozwiazanie, jak cos wydumam. Chyba ze ktos wczesniej mnie uprzedzi..

sql · Post autor: **sql** » 13 lut 2007, o 00:27

jakies pomysly?:)

[ Dodano: 13 Luty 2007, 11:04 ]
a moze to trzeba znalezc rownanie tej plaszczyzny w bazie, potem znalezc odleglosc tej plaszczyzny od prostej i przeksztalcic symetrycznie? pewnie glupoty gadam kurcze juz nie mam pojecia jak to zrobic

kukinka · Post autor: **kukinka** » 4 wrz 2009, o 15:10

Odświeżam temat. Mam podobne zadani i brzmi ono tak:
Znaleźć macierz f \(\displaystyle{ \Re^{2} \rightarrow \Re^{2}}\), gdzie f jest symterią względem prostej y=x, w bazie standardowej.

Rozwiązanie:
Wzór odwzorowania takiego to:
\(\displaystyle{ f \left( x,y\right)= \left(x,-y \right)}\)

Jako, że działamy w bazach standardowych:
\(\displaystyle{ L \left( 1,0\right) = \left( 1,0\right) = \left[1,0 \right]_{B} \\
L \left( 0,1\right) = \left( 0,-1\right) = \left[ 0,-1 \right]_{B}}\)

Macierz odwzorowania będzie wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&-1&\end{array}\right]}\)

Proszę o sprawdzenie.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 4 wrz 2009, o 15:47

od razu widać, że źle, bo u Ciebie punkt \(\displaystyle{ (1,0)}\) przechodzi na siebie. Prawidłowy wzór to:
\(\displaystyle{ f(x,y)=(y,x)}\)

kukinka · Post autor: **kukinka** » 4 wrz 2009, o 16:07

OK dziękuje