położenie punktów względem płaszczyzny

[smmileey]

Zbadać, czy punkty \(\displaystyle{ P=(1,-2,2)}\) i \(\displaystyle{ Q=(-2,4,3)}\) leżą po tej samej stronie podanych płaszczyzn:
a) \(\displaystyle{ \pi = 2x+3z-7=0;}\)
b) \(\displaystyle{ \pi = x-2y+3z+13=0}\)

Nie wiem jak to zrobić. Kombinowałem z punktem przecięcia prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ \vec{PQ}}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\) , ale nie wiedziałem co zrobić jak już te punkty znalazłem, w jednym i drugim przypadku.
Jak to należy obliczyć?

EDIT:
Wpadłem na pomysł, proszę o uwagi. Gdyby przyjąć, że punkt przecięcia owej prostej o której pisałem z płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\)to \(\displaystyle{ S}\), to porównując długość wektora \(\displaystyle{ \vec{PQ}}\) i \(\displaystyle{ \vec{PS}}\) możemy stwierdzić:
1) jeśli \(\displaystyle{ \vec{PQ} > \vec{PS} \Rightarrow}\) punkty leżą po przeciwnych stronach płaszczyzny;
2) jeśli \(\displaystyle{ \vec{PQ} < \vec{PS} \Rightarrow}\) punkty leżą po tej samej stronie płaszczyzny;

[Qń]

Punkty \(\displaystyle{ (x_1,y_1,z_1)}\) i \(\displaystyle{ (x_2,y_2,z_2)}\) leżą po tej samej stronie płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) wtedy i tylko wtedy gdy wyrażenia \(\displaystyle{ Ax_1+By_1+Cz_1+D}\) i \(\displaystyle{ Ax_2+By_2+Cz_2+D}\) są tego samego znaku.

Q.

[smmileey]

Dziękuję. Gdybym jednak o tym nie wiedział i zrobił tak jak napisałem, czy było by to porawne?
Wynik otrzymuje taki sam, ale zawsze może coś nie grać.

[Qń]

Pomysł (prawie) dobry, ale lepiej opowiedzieć go tak:
1) Jeśli prosta \(\displaystyle{ PQ}\) nie ma punktów wspólnych z \(\displaystyle{ \pi}\), to znaczy że jest doń równoległa, a zatem punkty \(\displaystyle{ P,Q}\) leżą po tej samej stronie płaszyzny
2) Jeśli prosta \(\displaystyle{ PQ}\) ma nieskończenie wiele punktów wspólnych z \(\displaystyle{ \pi}\), to znaczy, że oba punkty leżą na płaszczyźnie.
3) Jeśli prosta \(\displaystyle{ PQ}\) ma dokładnie jeden punkt wspólny z \(\displaystyle{ \pi}\) (nazwijmy go \(\displaystyle{ S}\)), to:
a) jeśli \(\displaystyle{ |PQ|>\max (|PS|,|QS|)}\), to punkty leżą po przeciwnej stronie płaszczyzny (bo punkt \(\displaystyle{ S}\) leży wewnątrz odcinka \(\displaystyle{ PQ}\))
b) jeśli \(\displaystyle{ |PQ|<\max (|PS|,|QS|)}\), to punkty leżą po tej samej stronie płaszczyzny (bo punkt \(\displaystyle{ S}\) leży na zewnątrz odcinka \(\displaystyle{ PQ}\))
c) jeśli \(\displaystyle{ |PQ|=\max (|PS|,|QS|)}\), to jeden z punktów \(\displaystyle{ P,Q}\) leży na płaszczyźnie.

Q.

[smmileey]

Rzeczywiście nie pomyślałem z tym maksimum, dzięki wielkie !