macierz,wyznaczniki macierzy,macierz odwrotna

[dzidunia]

Witam!
Bardzo prosiłabym o sprawdzenie czy dobrze policzyłam zadania.

1. Macierz odwrotna

\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 4&3\\2&1\end{bmatrix}}\)

Mój wynik: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \frac12&\frac32\\1&-2\end{bmatrix}}\)

2. Wyznacznik macierzy

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} -1&2&0&3\\0&1&0&1\\1&2&0&1\\1&2&3&1\end{vmatrix}}\)

Mój wynik: \(\displaystyle{ -4}\)

3. Określić jaki jest to układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + x_{2} -x_{3} =0 \\ -x_{1} -x_{2} + x_{3} =0 \end{cases}}\)

Bardzo dziękuję za pomoc

[bemekw]

Macierz odwrotna mi wyszła:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} - \frac{1}{2}& \frac{3}{2}\\1&-2\end{bmatrix}}\)

Wyznacznik wg. mnie to 0.

Układ wyszedł mi nieoznaczony.

-- 11 lut 2012, o 21:04 --

Wyznaczyłem wyznacznik metodą Laplace'a:

\(\displaystyle{ det A = 3 \cdot (-1)^7 \cdot \begin{vmatrix} -1&2&3\\0&1&1\\1&2&1\end{vmatrix} = (-3) \cdot \begin{vmatrix} -1&2&3\\0&1&1\\0&4&4\end{vmatrix} = (-3) \cdot (-1) \cdot (-1)^2 \cdot \begin{vmatrix} 1&1\\4&4\end{vmatrix} = 3 \cdot (4 - 4) = 0}\)