Pomysl na zredukowanie macierzy

[józef92]

\(\displaystyle{ Aii=12.56 \\ Aij=2.35}\)

Macierz pomysł na zredukowanie takiej macierzy? Ma ona wymiar 7x7

[szw1710]

Czyli ogólnie

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
a&b&b&b&b&b&b\\
b&a&b&b&b&b&b\\
b&b&a&b&b&b&b\\
b&b&b&a&b&b&b\\
b&b&b&b&a&b&b\\
b&b&b&b&b&a&b\\
b&b&b&b&b&b&a
\end{bmatrix}}\)

Nie przywiązuj się do konkretnych liczb, a do tej postaci. Oczywiście załóż \(\displaystyle{ a,b\ne 0.}\)

Teraz podziel przez \(\displaystyle{ b}\) i dostaniesz jeszcze prostszą postać ogólną:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
c&1&1&1&1&1&1\\
1&c&1&1&1&1&1\\
1&1&c&1&1&1&1\\
1&1&1&c&1&1&1\\
1&1&1&1&c&1&1\\
1&1&1&1&1&c&1\\
1&1&1&1&1&1&c
\end{bmatrix}}\)

[józef92]

Tak też zrobiłem

Odejmowałem kolejno k1-k2, k2-k3, ... , k6-k7 ale to chyba nie był dobry pomysł operować kolumnami jak myślisz? ponieważ w efekcie otrzymałem:

\(\displaystyle{ \begin{matrix} a-b&0&0&0&0&0&b\\ 0&a-b&0&0&0&0&b\\0&0&a-b&0&0&0&b\\ 0&0&0&a-b&0&0&b\\ 0&0&0&0&a-b&0&b\\ 0&0&0&0&0&a-b&b\\b-a&b-a&b-a&b-a&b-a&b-a&a \end{matrix}}\)

dziękuje ci bardzo

P.S czy taka macierz jak ci wyszła ma jakąś własność czy dalej ją redukować?

[szw1710]

Nie wiem. Uwolnienie się od konkretnych liczb zawsze pozwala coś więcej zobaczyć. Ta ostatnia postać z jedynkami oczywiście nadaje się do liczenia wyznacznika, ale go zmienia.

[józef92]

Generalnie mam policzyć wartość własną tej macierzy i za wszelką cenę chcę ją zredukować do jak najmniejszej postaci.

[szw1710]

Za ciężkie dla mnie na wieczór Weź sobie Wolfram Alpha. Po angielski wartości własne to eigenvalues, chociaż brzmi mi to z niemiecka.

[józef92]

Poradziłem sobie