wyznaczyć rzad macierzy

[konrad18m]

Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&p&1\\3&0&2\\p&-p&1\end{array}\right]}\)




obliczyłem wyznacznik: \(\displaystyle{ 2p(p-2)}\)


i dalej nie wiem...

[kkk]

jeżeli ten wyznacznik będzie różny od 0, to masz rząd równy 3. Jeżeli równy to rząd będzie mniejszy od 3. Liczysz w ten sposób wyznaczniki minorów 2x2.

[konrad18m]

a skad mam wiedziec czy ten wyznacznik ktory wyliczylem jest rozny od zera?-- 10 lut 2012, o 18:08 --czyli mam policzyc minory 2x2 tak? i jesli ktorys bedzie rozny od 0 tzn. ze wyznacznik jest rozny od 0 i rzad jest rowny 3?

[kkk]

a skad mam wiedziec czy ten wyznacznik ktory wyliczylem jest rozny od zera?

Paanie, rozwiązujesz równanie z parametrem. Czyli wyznaczasz kiedy wyznacznik macierzy 3x3 jest różny od 0 - wtedy masz rząd równy 3.
W przeciwnym wypadku, gdy wyznacznik jest równy 0 to sprawdzasz po kolei wyznaczniki minorów 2x2. Jeśli wszystkie będą równe 0 to rząd będzie równy 1. Jeśli którykolwiek będzie różny od 0 to rząd będzie równy 2.-- 10 lutego 2012, 18:29 --Ewentualnie możesz sprawdzić z definicji liniową niezależność wektorów w wierszach/kolumnach macierzy.

[konrad18m]

kurde nie rozumiem. no mam to rozwiazanie 2p(p-2) jak mam wyznaczyć kiedy wyznacznik 3x3 jest rozny od 0?

[kkk]

Sprawdzam kiedy będzie 0:
\(\displaystyle{ 2p(p-2) = 0 \\
p = 0 \vee p = 2}\)
Dla tych p masz wyznacznik 3x3 równy 0, czyli rząd na pewno będzie mniejszy od 3, gdy p=0 lub p=2. No i nawet nie trzeba liczyć wszystkich minorów, tylko zapisać macierz napierw dla p=0 i zobaczyć jak zachowuje się jej rząd. Później analogicznie dla p = 2.
Natomiast dla: \(\displaystyle{ p \in R \setminus \{0, 2 \}}\) rząd wynosi 3.

[konrad18m]

aaa, takie buty. ale dlaczego tutaj mamy p=2 przeciez gdy podstawie pod p 0 to z mnozenia wyjdzie tylko i wylacznie 0? )-- 10 lut 2012, o 18:50 --dzięki )