Twierdzenie Kroneckera-Cappeliego

Kubaz · Post autor: **Kubaz** » 9 lut 2012, o 19:53

Witam przedstawie Wam moje zadanie z koła. "Dla jakiego parametru "a" układ ma 1 rozwiązanie."

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y+z=1\\x+ay+z=1\\x+y+az=1 \end{array}}\)

Zaznaczam, że należy skorzystać z metody Kroneckera-Cappeliego. Proszę o jasne i przejrzyste wyklarowanie co i jak

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 9 lut 2012, o 20:10

Zbadaj, dla jakich \(\displaystyle{ a}\) rząd macierzy głównej \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & a \end{array}\right]}\) jest maksymalny, tj. równy \(\displaystyle{ 3}\).

Kubaz · Post autor: **Kubaz** » 9 lut 2012, o 20:14

a możesz jeszcze wyjaśnić w jaki sposób?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 9 lut 2012, o 20:16

Rząd wyznaczamy zwykle przez doprowadzenie macierzy do prostszej postaci (diagonalnej lub zbliżonej do niej) za pomocą operacji elementarnych na wierszach bądź kolumnach.

Marmat · Post autor: **Marmat** » 9 lut 2012, o 20:23

Można inaczej.
Rząd A=3\(\displaystyle{ \Leftrightarrow detA \neq 0}\) czyli gdy macierz jest nieosobliwa.
Wystarczy policzyć wyznacznik i sprawdzić dla jakich a jest on różny od zera.
Pozdrawiam.

Kubaz · Post autor: **Kubaz** » 9 lut 2012, o 20:26

Czyli wyliczyłem rząd macierzy, wyszedł wynik \(\displaystyle{ x^3-3a+1}\) i teraz muszę zbadać kiedy ten wynik będzie różny od 0?