rozwiązać równanie macierzowe

[anna575k]

rozwiązać równanie macierzowe:

\(\displaystyle{ 2X \cdot A_{T}=A_{S}+X}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ T(x,y)=(x-2y,5y-x)}\)
\(\displaystyle{ S(x,y)=(5y-x,x-4y)}\)

[lukasz1804]

Zauważ, że \(\displaystyle{ A_T=\left[\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -1 & 5 \end{array}\right], A_S=\left[\begin{array}{cc} -1 & 5 \\ 1 & -4 \end{array}\right]}\).
Dalej, \(\displaystyle{ 2X\cdot A_T=A_S+X\iff (2A_T-I)X=A_S}\), gdzie \(\displaystyle{ I=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]}\) jest macierzą jednostkową.
Mamy \(\displaystyle{ 2A_T-I=\left[\begin{array}{cc} 1 & -4 \\ -2 & 9 \end{array}\right]}\). Stąd \(\displaystyle{ \det(2A_T-I)=1\ne 0}\), tj. \(\displaystyle{ 2A_T-I}\) jest macierzą nieosobliwą.
Wobec tego otrzymujemy \(\displaystyle{ (2A_T-I)X=A_S\implies X=(2A_T-I)^{-1}\cdot A_S}\).
Wyznacz teraz macierz odwrotną \(\displaystyle{ (2A_T-I)^{-1}}\) oraz macierz \(\displaystyle{ A_S}\) i wykonaj mnożenie otrzymanych macierzy.

[smoczyslaw]

czemu \(\displaystyle{ A _{T}}\) jest transponowane ? nie jest to po prostu zwykle oznaczenie macierzy ?
nie powinno byc \(\displaystyle{ A^{T}}\) zeby transponowac?

[lukasz1804]

smoczyslaw, oczywiście masz rację...