Postać kanoniczna równania

[YyyYYyyyY]

Sprowadź do postaci kanonicznej równanie \(\displaystyle{ 7x^2+48xy-7y^2-48x+14y-32=0}\). Istnieje jakaś szybka metoda na ten typ zadań?

[szw1710]

Tak. Wzory skróconego mnożenia. Zacznę Ci.

Bierzemy pod uwagę wszystko co zawiera \(\displaystyle{ x}\), a więc \(\displaystyle{ 7x^2+48xy-48x.}\)

Mamy po wyciągnięciu \(\displaystyle{ 7}\) przed nawias i korzystamy ze wzoru na kwadrat sumy trzech składników:

\(\displaystyle{ 7\left(x^2+\frac{48}{7}xy-\frac{48}{7}x\right)
=7\left[\left(x+\frac{24}{7}y-\frac{24}{7}\right)^2-\frac{576}{49}y^2-\frac{576}{49}+\frac{1152}{49}y\right]}\)

Po prostu podnosisz ostatni nawias do kwadratu i odejmujesz lub dodajesz tak, aby w ostatecznym rozrachunku wyszło to co na początku. Po wstawieniu powyższego do wyjściowej postaci zostanie Ci do kanonizacji tylko trójmian zmiennej \(\displaystyle{ y}\). Sprowadzisz go do zwykłej postaci kanonicznej i już.

[YyyYYyyyY]

Łeeeee, myślałem, że coś bardziej sprytnego i chytrego zostanie tu użyte ;P. Ale dziękuję za pomoc Pozdrawiam.