Baza przestrzeni w R2

DawidG3 · Post autor: **DawidG3** » 8 lut 2012, o 17:57

Witam.
Muszę podać przykłady trzech baz przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\).
Czy będą to \(\displaystyle{ [0,0], [0,1], [1,0]}\)?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 lut 2012, o 18:18

Nie. Czym jest baza?

DawidG3 · Post autor: **DawidG3** » 8 lut 2012, o 18:29

Baza przestrzeni liniowej to maksymalny zbiór wektorów liniowo niezależnych w danej przestrzeni.
Więc w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\) istnieją tylko 2 wektory liniowo niezależne i są nimi \(\displaystyle{ [1,0], [0,1]}\)?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 lut 2012, o 19:20

Zgadza się, i to jest jeden przykład bazy. No to jeszcze dwa

DawidG3 · Post autor: **DawidG3** » 8 lut 2012, o 20:12

Poproszę jakąś wskazówkę

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 8 lut 2012, o 20:33

Musisz znaleźć pary wektorów liniowo niezależny, weź jakiś dowolny wektor, np. \(\displaystyle{ [1,1]}\) i dobierz do niego wektor liniowo niezależny

DawidG3 · Post autor: **DawidG3** » 8 lut 2012, o 20:48

Na przykład \(\displaystyle{ [1, 1], [0, 0] oraz [-2, 3], [5, 0]}\) ?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 9 lut 2012, o 09:32

Wektor zerowy nie może być w bazie. Drugi przykład jest ok.

DawidG3 · Post autor: **DawidG3** » 9 lut 2012, o 11:40

Więc idąc za ciosem trzecim wektorem będzie \(\displaystyle{ [-5, 1], [2, 0]}\)?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 9 lut 2012, o 15:47

Też może być

DawidG3 · Post autor: **DawidG3** » 9 lut 2012, o 16:09

Dziękuję za pomoc.