Wyznaczyć najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań

[FunTastic]

Witam mam za zadanie wyznaczyć najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań

\(\displaystyle{ x _{1}-x _{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}=1}\)
\(\displaystyle{ x _{1}+2x _{2}=3}\)

Nie do końca wiem jak sie za to zabrać. Wiem że jest to powiązane z macierzami ale nie wiem z czego mam korzystać by to rozwiązać. Proszę pilnie o pomoc

Trzeba zapewne skorzystać z układu \(\displaystyle{ AX|B}\)

gdzie A to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1\\1&1\\1&2\end{bmatrix}}\)
a B to
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\1\\3\end{bmatrix}}\)

ale jak dalej ?

Czy dobrze jest przyjete że \(\displaystyle{ AX=B}\)
i wtedy czy nieodpowiednie będzie równianie:
\(\displaystyle{ A ^{-1}AX =A ^{-1}B}\)
zatem najlepsze rozwiązanie uzyskamy poprzez:
\(\displaystyle{ X= A^{-1}B}\)
Prosze o pomoc

[JankoS]

Sprzeczny układ równań nie ma rozwiązań, więc nie ma rozwiązania "najlepszego".
Być może |chodzi o znalezienie takich wartości (a, b), ze suma różnic (a jeszcze lepiej kwadratów różnic) między nimi, a rozwiązaniami układów 1 i 2, 1 i 3, 2 i 3 była najmniejsza.

[FunTastic]

takie zadanie było na egzaminie wiec nie biore tego z kosmosu. To jest treść i przykład do obliczenia. Dlatego pytam bo sam nie wiem jak czy dobrze to gryzę

[Marmat]

Zacznijmy od tego, że układ sprzeczny nie ma rozwiązania.
Można to sprawdzić korzystając z twierdzenia Kronekera Kapellego.
Układ ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy rząd macierzy układu jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej. Rząd macierzy wynosi 2, a rząd macierzy rozszerzonej 3 , więc układ nie ma rozwiązania.
Myślę , że w tym zadaniu chodziło o wybór najlepszej metody wykazania, że jest to układ sprzeczny.
Nie można tego rozwiązywać w sposób zaproponowany przez ciebie z prostego powodu. Macierz odwrotna istnieje tylko dla nieosobliwych macierzy kwadratowych, a nasza macierz ma wymiar 3X2, więc nie ma macierzy odwrotnej.
Pozdrawiam.