Witam.
Rozważmy podprzestrzeń liniową
\(\displaystyle{ V= {(x,y,z) \in R^{3} : 2x + y - z = 0, x - 2y + z = 0}}\) przestrzeni R^3. Wyznacz rzut ortogonalny wektora u = (1,-1,1) na podprzestrzeń V. Przyjmij naturalny iloczyn skalarny.
Otóż mam problem z wyznaczeniem bazy ortogonalnej.
Dla \(\displaystyle{ 2x + y, z}\) bazy wychodzą
\(\displaystyle{ e_1 = (1,0,2) , e_2 = (0,1,1)}\)
a dla \(\displaystyle{ x - 2y + z = 0}\)
\(\displaystyle{ e_1 = (-1,0,1), e_2 = (2,1,0)}\)
i nie wiem co tutaj zrobić
czy po prostu zrobić to tak:
\(\displaystyle{ z = 2x + y \\
x - 2y + 2x + y = 0\\
3x - y = 0\\
y = 3x\\
(x,y,z) = (x, 3x, 5x) = x(1,3,5)\\
e = (1,3,5)\\
i \ potem \ przy \ rzucie\\
u_{1} = \frac{e}{||e||}\\
u* = (u \circ u_{1})u_{1}}\)