Macierz przekształcenia liniowego

[Ewelina9292]

Wyznaczyc macierz \(\displaystyle{ M(F)}\) przekształcenia liniowego
\(\displaystyle{ F: Mat_{2x2}(\mathbb{C})\to Mat_{2x2} (\mathbb{C})}\)
w bazie uporządkowanej

\(\displaystyle{ B= \left\{ e_1=\left[\begin{array}{cc}0&i\\0&0&\end{array}\right] , e_2= \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&0\end{array}\right] , e_3 = \left[\begin{array}{cc}0&0\\i&i\end{array}\right] , e_4= \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&1\end{array}\right] \right\} \right\}}\)

jeśli zadane jest one w nastepujacy sposob:

\(\displaystyle{ F(X) = X^{T} \cdot A}\) dla \(\displaystyle{ X\in Mat_{2x2} (\mathbb{C})}\)
gdzie \(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{cc}0&i\\-i&0&\end{array}\right]}\)

Proszę o wyjaśnienie od czego zacząć? Niestety na zajęciach było to bardzo pobieżnie zrobione.

[bartek118]

Oblicz wartości tego odwzorowania na wektorach bazowych. Wyniki przedstaw w zadanej bazie i te współrzędne ułóż w kolumny.