baza przestrzeni

[ct985]

Mam problem z takim zadaniem:
Znaleźć bazy i wymiar przestrzeni\(\displaystyle{ V_{1} \cap V_{2}}\)

\(\displaystyle{ V_{1}=lin((2,1,3,4),(3,9,3,9),(-1,7,-3,1))}\)
\(\displaystyle{ V_{2}=lin((1,-3,3,0),(2,5,3,5),(1,8,0,3))}\)

Układ opisujący \(\displaystyle{ V_1}\) wychodzi mi taki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -8x_1 +x_2 + 5x_3=0 \\ -5x_1+x_3+x_4=0 \end{cases}}\)

a \(\displaystyle{ V_2}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases} -24x_1+3x_2+11x_3=0 \\ -15x_1+5x_2+x_4=0 \end{cases}}\)

A po połączeniu we wspólny układ tych układów i zredukowaniu jego macierz wychodzi mi jednostkowa, czy to coś oznacza czy może jest jakiś błąd w obliczeniach, którego nie widzę? Czy da się jakoś inaczej rozwiązywać tego typu zadania?

[norwimaj]

Drugie równanie dla \(\displaystyle{ V_1}\) masz źle, bo wektor \(\displaystyle{ (2,1,3,4)}\) go nie spełnia.

A po połączeniu we wspólny układ tych układów i zredukowaniu jego macierz wychodzi mi jednostkowa, czy to coś oznacza czy może jest jakiś błąd w obliczeniach, którego nie widzę?

Jeśli wychodzi macierz jednostkowa, to przestrzeń \(\displaystyle{ V_1\cap V_2}\) jest zerowa (czyli równa \(\displaystyle{ \{(0,0,0,0)\}}\)).