Rozkład permutacji na transpozycje

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Voltago
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 31 paź 2010, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz
Podziękował: 8 razy

Rozkład permutacji na transpozycje

Post autor: Voltago »

(15346)(25)(135)
Mam określić znak tej permutacji a więc rozłożyć ją na transpozycje.
Przekształcam ją do postaci:
\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cccccc}1&2&3&4&5&6\\4&3&2&6&5&1\end{array}\right)}\)
Co dalej?
W odpowiedzi mam podane pary:
(4,3) (4,2) (4,1) (3,2) (3,1) (2,1) (6,5) (6,1) (5,1)

Wygooglowałem tyle, że transpozycją nazywamy cykl który zamienia kolejnością 2 elementy ale nijak ma się to dla mnie do podanych w odpowiedzi par. (np 4 nigdy nie zamienia się z 2)
Proszę o wskazówkę.
sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

Rozkład permutacji na transpozycje

Post autor: sorcerer123 »

Voltago pisze: Mam określić znak tej permutacji
Znak permutacji określa się, licząc ile jest inwersji, czyli nieporządków w tej permutacji. Jeśli liczba inwersji jest nieparzysta to permutację nazywamy nieparzystą. W przeciwnym wypadku jest to permutacja parzysta.
Voltago pisze: W odpowiedzi mam podane pary:
(4,3) (4,2) (4,1) (3,2) (3,1) (2,1) (6,5) (6,1) (5,1)
To są właśnie nieporządki w tej permutacji
Voltago
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 31 paź 2010, o 10:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz
Podziękował: 8 razy

Rozkład permutacji na transpozycje

Post autor: Voltago »

Ok może użyłem złej terminologii w każdym razie pytanie brzmi jak wyznaczyć te pary?-- 7 lut 2012, o 21:15 --Nie chciał bym być natarczywy ale jutro zaliczenie
sorcerer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 295
Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 6 razy

Rozkład permutacji na transpozycje

Post autor: sorcerer123 »

\(\displaystyle{ \sigma(1)=4}\), \(\displaystyle{ \sigma(2)=3}\), \(\displaystyle{ \sigma(3)=2}\), \(\displaystyle{ \sigma(4)=6}\), \(\displaystyle{ \sigma(5)=5}\), \(\displaystyle{ \sigma(6)=1}\)

inwersja jest wtedy jeśli dla \(\displaystyle{ i<j}\) zachodzi \(\displaystyle{ \sigma(i)>\sigma(j)}\)
ODPOWIEDZ