Jądro i obraz przekształcenia liniowego

[19bartek92]

Określ jądro i obraz przekształcenia liniowego.
\(\displaystyle{ L: R^{3} \rightarrow R^{3}}\) danego wzorem \(\displaystyle{ L(x,y,z)=[0,-2y-2z,y+z]}\)

Podaj postać macierzy tego przekształcenia w bazach standardowych.

Powiedzcie proszę jak się za to zabrać.

[adambak]

\(\displaystyle{ L: R^{3} \rightarrow R^{3} \\ L(x,y,z)=[0,-2y-2z,y+z]}\)

\(\displaystyle{ L\left( \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] \right) = \left[\begin{array}{c}0\\-2y-2z\\y+z\end{array}\right]}\)

a więc, macierz tego przekształcenia w bazie standardowej to:

\(\displaystyle{ M_L=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&-2&-2\\0&1&1\end{array}\right]}\)

ponieważ \(\displaystyle{ M_L \cdot \left( \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] \right) = \left[\begin{array}{c}0\\-2y-2z\\y+z\end{array}\right]}\)

zatem aby znaleźć jądro i obraz przkształcenia to wystarczy znaleźć jądro i obraz macierzy tego przekształcenia..