Sprawdzi mi ktoś to zadanie?
Nie wiem nawet czy dobrze je rozwiązuję ;/
z.1
W zależności od parametrów a i b zbadać warunki rozwiązywalności układu równań.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x-2y+z=a\\5x-8y+9z=3\\2x+y+bz=-1 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 3&-2&1\\5&-8&9\\2&1&b\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ U= \begin{bmatrix} 3&-2&1&a\\5&-8&9&3\\2&1&b&-1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ r(A)=r(U)}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| = -14b-42}\)
\(\displaystyle{ -14b-42 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ b \neq -3}\)
\(\displaystyle{ \left| a_{x} \right| = -8ab-9a+6b+13}\)
\(\displaystyle{ \left| a_{y} \right| = -5ab+18a+9b+16}\)
\(\displaystyle{ \left| a_{z} \right| = 21a-7}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{-8ab-9a+6b+13}{-14b-42}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{-5ab+18a+9b+16}{-14b-42}}\)
\(\displaystyle{ z=\frac{21a-7}{-14b-42}}\)